2021년09월12일 14번
[토양학개론] 두께가 5m인 피압대수층에 시공된 양수정으로부터 Q=0.08m3/s의 유량으로 양수하고 있다. 양수정으로부터 10m, 20m 이격된 지점의 수위퍼텐셜이 각각 12m, 15m일 때 이 대수층의 투수량계수(m2/s)는? (단,Thiem 방정식을 이용, 자연로그 기준)
- ① 1.3×10-3
- ② 3.0×10-3
- ③ 6.0×10-2
- ④ 3.0×10-2
(정답률: 56%)
문제 해설
Thiem 방정식은 다음과 같다.
Q = 2πT(h1 - h2) / ln(r2/r1)
여기서, Q는 유량, T는 대수층의 투수량계수, h1과 h2는 각각 양수정으로부터 10m, 20m 이격된 지점의 수위퍼텐셜, r1과 r2는 각각 양수정으로부터 10m, 20m 이격된 지점까지의 반경이다.
이 문제에서는 Q, h1, h2가 주어졌으므로, T를 구하기 위해서는 r1과 r2를 구해야 한다.
r1 = (2A/π + r22)1/2
r2 = (2A/π)1/2
여기서, A는 대수층의 단면적이다.
A = 5 × 2π × r1 = 10πr1
따라서,
r1 = (2A/π + r22)1/2 = (20r22 + r24)1/2
Q = 2πT(h1 - h2) / ln(r2/r1)
3.0×10-3 = 2πT(12 - 15) / ln(r2/r1)
ln(r2/r1) = -2.944
r2/r1 = e-2.944 = 0.052
r1 = (20r22 + r24)1/2
0.052r1 = (20r22 + r24)1/2
0.002704r12 = r24
r2 = (0.002704r12)1/4
r2 = 10.6m
따라서, 대수층의 투수량계수 T는 다음과 같다.
T = Qln(r2/r1) / 2π(h1 - h2)
T = 0.08ln(10.6/5.6) / 2π(12 - 15)
T = 3.0×10-3
따라서, 정답은 "3.0×10-3"이다.
Q = 2πT(h1 - h2) / ln(r2/r1)
여기서, Q는 유량, T는 대수층의 투수량계수, h1과 h2는 각각 양수정으로부터 10m, 20m 이격된 지점의 수위퍼텐셜, r1과 r2는 각각 양수정으로부터 10m, 20m 이격된 지점까지의 반경이다.
이 문제에서는 Q, h1, h2가 주어졌으므로, T를 구하기 위해서는 r1과 r2를 구해야 한다.
r1 = (2A/π + r22)1/2
r2 = (2A/π)1/2
여기서, A는 대수층의 단면적이다.
A = 5 × 2π × r1 = 10πr1
따라서,
r1 = (2A/π + r22)1/2 = (20r22 + r24)1/2
Q = 2πT(h1 - h2) / ln(r2/r1)
3.0×10-3 = 2πT(12 - 15) / ln(r2/r1)
ln(r2/r1) = -2.944
r2/r1 = e-2.944 = 0.052
r1 = (20r22 + r24)1/2
0.052r1 = (20r22 + r24)1/2
0.002704r12 = r24
r2 = (0.002704r12)1/4
r2 = 10.6m
따라서, 대수층의 투수량계수 T는 다음과 같다.
T = Qln(r2/r1) / 2π(h1 - h2)
T = 0.08ln(10.6/5.6) / 2π(12 - 15)
T = 3.0×10-3
따라서, 정답은 "3.0×10-3"이다.
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