2007년05월13일 71번
[탐사공학] 기준면 상의 어느 측점에서의 중력값에 대한 부게 보정치로 맞는 것은? (단, G는 만유인력상수, ｐ는 밀도, h는 고도차이다.)
- ① πGｐh
- ② 2πGｐh
- ③ 3πGｐh
- ④ 4πGｐh
(정답률: 알수없음)
문제 해설
중력은 물체의 질량과 중력가속도의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 하지만 지구의 중력은 지구의 질량과 반지름에 의해 결정되기 때문에 지구의 표면에서는 중력가속도가 일정하지 않습니다. 따라서 높이가 변할 때마다 중력가속도도 변하게 됩니다. 이 때문에 높이가 다른 두 지점에서의 중력값이 다르게 나타나게 됩니다.
이 문제에서는 기준면에서의 중력값에 대한 부게 보정치를 구하는 문제입니다. 기준면에서의 중력값은 지구의 중력가속도와 같습니다. 따라서 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도는 기준면에서의 중력가속도보다 작아지게 됩니다. 이 때문에 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 부게는 기준면에서의 부게보다 작아지게 됩니다.
부게 보정치는 부게와 중력가속도의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 부게 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
부게는 물체의 부피와 밀도의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 부피 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
부피는 반지름의 제곱과 높이의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = π × 반지름의 제곱 × 높이 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
반지름은 지구의 반지름과 높이의 합으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = π × 지구의 반지름의 제곱 × 높이 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
지구의 반지름은 상수이기 때문에 π와 G, 밀도, h만 고려하면 됩니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 2πGｐh
이 문제에서는 기준면에서의 중력값에 대한 부게 보정치를 구하는 문제입니다. 기준면에서의 중력값은 지구의 중력가속도와 같습니다. 따라서 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도는 기준면에서의 중력가속도보다 작아지게 됩니다. 이 때문에 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 부게는 기준면에서의 부게보다 작아지게 됩니다.
부게 보정치는 부게와 중력가속도의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 부게 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
부게는 물체의 부피와 밀도의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 부피 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
부피는 반지름의 제곱과 높이의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = π × 반지름의 제곱 × 높이 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
반지름은 지구의 반지름과 높이의 합으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = π × 지구의 반지름의 제곱 × 높이 × 밀도 × (기준면에서의 중력가속도 - 높이가 h만큼 높아진 지점에서의 중력가속도)
지구의 반지름은 상수이기 때문에 π와 G, 밀도, h만 고려하면 됩니다. 따라서 부게 보정치는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
부게 보정치 = 2πGｐh
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