2018년03월04일 41번

[암석역학]
그림과 같이 σ_x=50 KN/m², σ_y=30 KN/m²이 작용할 때, 경사각 θ를 가진 사면에 작용하는 전단응력 응력이 작용하고 τ가 0 이 되고 수직응력 σ가 최대값을 갖게 되는 경사면의 각도는?

① 30°
② 45°
③ 90°
④ 0°

(정답률: 21%)

문제 해설

전단응력 τ는 수직응력 σ_n과 수평응력 σ_t의 합으로 나타낼 수 있습니다.

τ = (σ_x - σ_y) / 2 * sin2θ

여기서 τ = 0 이 되려면 sin2θ = 0 이어야 합니다. 따라서 θ는 0°, 180°, 360° 중 하나가 됩니다.

수직응력 σ_n은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

σ_n = (σ_x + σ_y) / 2 + (σ_x - σ_y) / 2 * cos2θ

이때, cos2θ는 최대값 1을 갖게 되는데, 이는 θ가 0° 또는 90°일 때입니다.

따라서 수직응력 σ_n이 최대값을 갖는 경사면의 각도는 0° 또는 90°입니다.

정답은 "90°"입니다.

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