2004년08월08일 1번
[재료역학] 지름 6 mm인 강철선 150 m가 수직으로 매달려 있을 때 자중에 의한 처짐량은 몇 mm 인가? (단, E = 200 GPa, 강철선의 비중량은 7.7×104 N/m3)
- ① 3.02
- ② 3.17
- ③ 3.58
- ④ 4.33
(정답률: 알수없음)
문제 해설
강철선의 부하 중심에서의 자중력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
자중력 = 부피 × 비중량 × 중력가속도
= (π/4) × (지름/2)² × 길이 × 비중량 × 중력가속도
= (π/4) × (6/2)² × 150 × 7.7×10⁴ × 9.81
= 1.123×10⁶ N
강철선의 단면적은 A = (π/4) × (지름/2)² = 28.27 mm² 이다.
강도는 단위 면적당 하중인 σ = 자중력 / 단면적 = 1.123×10⁶ / 28.27 = 3.98×10⁴ N/mm² 이다.
강도에 대응하는 변형은 훅의 법칙에 따라 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = E × ε
ε = σ / E = 3.98×10⁴ / 200×10⁹ = 1.99×10⁻⁴
강철선의 길이 방향으로의 처짐량은 다음과 같이 계산할 수 있다.
처짐량 = (자중력 × 길이³) / (3 × E × A)
= (1.123×10⁶ × 150³) / (3 × 200×10⁹ × 28.27)
= 4.33 mm
따라서, 정답은 "4.33" 이다.
자중력 = 부피 × 비중량 × 중력가속도
= (π/4) × (지름/2)² × 길이 × 비중량 × 중력가속도
= (π/4) × (6/2)² × 150 × 7.7×10⁴ × 9.81
= 1.123×10⁶ N
강철선의 단면적은 A = (π/4) × (지름/2)² = 28.27 mm² 이다.
강도는 단위 면적당 하중인 σ = 자중력 / 단면적 = 1.123×10⁶ / 28.27 = 3.98×10⁴ N/mm² 이다.
강도에 대응하는 변형은 훅의 법칙에 따라 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = E × ε
ε = σ / E = 3.98×10⁴ / 200×10⁹ = 1.99×10⁻⁴
강철선의 길이 방향으로의 처짐량은 다음과 같이 계산할 수 있다.
처짐량 = (자중력 × 길이³) / (3 × E × A)
= (1.123×10⁶ × 150³) / (3 × 200×10⁹ × 28.27)
= 4.33 mm
따라서, 정답은 "4.33" 이다.
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