2004년08월08일 67번
[유체기계 및 유압기기] 디젤 엔진에서 등압 팽창이 피스톤 행정의 18%동안 일어날 때, 등압 팽창비 σ 을 압축비 ε 로 대치하면 다음 어느 것이 옳은가?
- ① σ = 0.18(ε-1)+1
-
②
-
③
-
④
(정답률: 알수없음)
문제 해설
정답은 "σ = 0.18(ε-1)+1" 이다.
등압 팽창은 압력이 일정한 상태에서 부피가 증가하는 것을 말한다. 따라서 등압 팽창비는 부피의 증가량과 초기 부피의 비율을 나타내는 압축비와 관련이 있다.
등압 팽창이 피스톤 행정의 18%동안 일어난다는 것은 압축비가 1:ε 일 때, 피스톤이 이동한 거리의 18%가 등압 팽창에 의해 발생한 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
σ = 등압 팽창비 = 등압 팽창으로 인한 부피 증가량 / 초기 부피
= 0.18 / (1+ε)
여기서 등압 팽창비를 압축비로 대치하면 다음과 같다.
σ = 0.18 / (1+ε) = 0.18(1/ε) / (1/ε+1)
= 0.18(1-1/ε) / (1-1/ε+1)
= 0.18(ε-1) / ε(ε-1/ε+1)
= 0.18(ε-1) / (ε+1)(ε-1)
= 0.18 / (ε+1)
= 0.18(ε-1+1) / (ε+1)
= 0.18(ε-1) / (ε+1) + 0.18
= 0.18(ε-1)/ε + 0.18
= 0.18(ε-1)+1
따라서 등압 팽창비는 압축비에 대해 "σ = 0.18(ε-1)+1"로 대치할 수 있다.
등압 팽창은 압력이 일정한 상태에서 부피가 증가하는 것을 말한다. 따라서 등압 팽창비는 부피의 증가량과 초기 부피의 비율을 나타내는 압축비와 관련이 있다.
등압 팽창이 피스톤 행정의 18%동안 일어난다는 것은 압축비가 1:ε 일 때, 피스톤이 이동한 거리의 18%가 등압 팽창에 의해 발생한 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
σ = 등압 팽창비 = 등압 팽창으로 인한 부피 증가량 / 초기 부피
= 0.18 / (1+ε)
여기서 등압 팽창비를 압축비로 대치하면 다음과 같다.
σ = 0.18 / (1+ε) = 0.18(1/ε) / (1/ε+1)
= 0.18(1-1/ε) / (1-1/ε+1)
= 0.18(ε-1) / ε(ε-1/ε+1)
= 0.18(ε-1) / (ε+1)(ε-1)
= 0.18 / (ε+1)
= 0.18(ε-1+1) / (ε+1)
= 0.18(ε-1) / (ε+1) + 0.18
= 0.18(ε-1)/ε + 0.18
= 0.18(ε-1)+1
따라서 등압 팽창비는 압축비에 대해 "σ = 0.18(ε-1)+1"로 대치할 수 있다.
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