2017년05월07일 1번
[연소공학] 압력이 0.1MPa, 체적이 3m3인 273.15K의 공기가 이상적으로 단열압축되어 그 체적이 1/3으로 되었다. 엔탈피의 변화량은 약 몇 kJ인가? (단, 공기의 기체상수는 0.287kJ/kg·K, 비열비는 1.4이다.)
- ① 480
- ② 580
- ③ 680
- ④ 780
(정답률: 57%)
문제 해설
공기가 이상적으로 단열압축되었으므로, PVγ = 상수 (단, γ는 비열비)의 관계식을 이용할 수 있다.
초기 상태에서의 압력 P1 = 0.1MPa, 체적 V1 = 3m3, 온도 T1 = 273.15K 이므로, 상수 K1 = P1V1γ = 0.1 × 31.4 = 0.6343.
압축 후의 체적 V2 = V1/3 = 1m3 이므로, 새로운 압력 P2는 PVγ = K1에서 P2 = K1/V2γ = 2.542MPa.
변화한 엔탈피 H는 H = CpΔT = Cp(T2 - T1)이다. 이 때, Cp는 공기의 비열이고, T2는 PV = nRT에서 T2 = P2V2/nR이다. n은 공기의 몰수이고, R은 기체상수이다.
공기의 질량을 구하기 위해, PV = nRT에서 n = PV/RT를 이용할 수 있다. 초기 상태에서의 밀도는 P1/RT1 = 0.1/(0.287 × 273.15) = 1.293kg/m3이므로, 초기 상태에서의 질량 m1 = V1ρ1 = 3 × 1.293 = 3.879kg이다.
압축 후의 밀도는 P2/RT2 = 2.542/(0.287 × (P2V2/n)) = 8.714kg/m3이므로, 압축 후의 질량 m2 = V2ρ2 = 1 × 8.714 = 8.714kg이다.
따라서, 엔탈피의 변화량 ΔH = Cp(T2 - T1) = CpP2V2/nR - CpP1V1/nR = Cp(P2V2 - P1V1)/R = (1.4 × 0.287 × (2.542 × 1 - 0.1 × 3))/0.287 = 580kJ.
따라서, 정답은 "580"이다.
초기 상태에서의 압력 P1 = 0.1MPa, 체적 V1 = 3m3, 온도 T1 = 273.15K 이므로, 상수 K1 = P1V1γ = 0.1 × 31.4 = 0.6343.
압축 후의 체적 V2 = V1/3 = 1m3 이므로, 새로운 압력 P2는 PVγ = K1에서 P2 = K1/V2γ = 2.542MPa.
변화한 엔탈피 H는 H = CpΔT = Cp(T2 - T1)이다. 이 때, Cp는 공기의 비열이고, T2는 PV = nRT에서 T2 = P2V2/nR이다. n은 공기의 몰수이고, R은 기체상수이다.
공기의 질량을 구하기 위해, PV = nRT에서 n = PV/RT를 이용할 수 있다. 초기 상태에서의 밀도는 P1/RT1 = 0.1/(0.287 × 273.15) = 1.293kg/m3이므로, 초기 상태에서의 질량 m1 = V1ρ1 = 3 × 1.293 = 3.879kg이다.
압축 후의 밀도는 P2/RT2 = 2.542/(0.287 × (P2V2/n)) = 8.714kg/m3이므로, 압축 후의 질량 m2 = V2ρ2 = 1 × 8.714 = 8.714kg이다.
따라서, 엔탈피의 변화량 ΔH = Cp(T2 - T1) = CpP2V2/nR - CpP1V1/nR = Cp(P2V2 - P1V1)/R = (1.4 × 0.287 × (2.542 × 1 - 0.1 × 3))/0.287 = 580kJ.
따라서, 정답은 "580"이다.
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