2007년03월04일 56번
[기계유체역학] 다음 그림과 같이 축소되는 사각형 덕트에 어떤 유체가 흐르고 있다. 그림에 표시된 0지점에서 속도분포를 측정한 결과 다음 식과 같이 y만의 함수이다. 
, yo=50 mm이고, Vmax = 1 m/s인 경우에 총 유량(m3/s)은?
, yo=50 mm이고, Vmax = 1 m/s인 경우에 총 유량(m3/s)은?- ① 1/60
- ② 1/120
- ③ 1/180
- ④ 1/240
(정답률: 알수없음)
문제 해설
유량은 단면적과 속도의 곱으로 구할 수 있다. 이 경우 단면적은 y에 따라 변화하므로 적분을 통해 구해야 한다.
∫A(y)dy = ∫(100-y)(100-2y)dy = 1/3(100-y)^3 - 1/2(100-y)^2
∫V(y)A(y)dy = ∫V(y)(100-y)(100-2y)dy = 1/6(100-y)^3 - 1/3(100-y)^2
0에서 50까지 적분하면 총 유량은 다음과 같다.
Q = ∫V(y)A(y)dy = 1/6(100-50)^3 - 1/3(100-50)^2 = 1/60 m^3/s
따라서 정답은 "1/60"이다.
∫A(y)dy = ∫(100-y)(100-2y)dy = 1/3(100-y)^3 - 1/2(100-y)^2
∫V(y)A(y)dy = ∫V(y)(100-y)(100-2y)dy = 1/6(100-y)^3 - 1/3(100-y)^2
0에서 50까지 적분하면 총 유량은 다음과 같다.
Q = ∫V(y)A(y)dy = 1/6(100-50)^3 - 1/3(100-50)^2 = 1/60 m^3/s
따라서 정답은 "1/60"이다.
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