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2009년08월30일 54번

[건축구조]
그림과 같은 재료의 푸아송비는? (단, 점선은 변형된 상태이다.)

  • ① 1
  • ② 0.5
  • ③ 0.3
  • ④ 0.1
(정답률: 65%)

문제 해설

푸아송비는 "한 변의 길이가 L인 정사각형 안에 임의의 점을 무작위로 놓았을 때, 그 점이 다각형 내부에 있을 확률"로 정의된다. 이 문제에서는 정사각형의 한 변의 길이가 10이므로, 다각형 내부에 놓인 점의 개수를 셀 수 있으면 푸아송비를 구할 수 있다.

다각형 내부에 놓인 점의 개수를 셀 때, 다음과 같은 방법을 사용할 수 있다. 먼저, 정사각형을 10x10 격자로 나눈다. 그리고 다각형의 내부에 있는 점들을 표시한다. 이때, 점선이 변형된 상태이므로, 다각형의 내부에 있는 점들은 다음과 같이 표시된다.

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이제, 격자 안에 있는 모든 점들에 대해, 그 점이 다각형 내부에 있는지 외부에 있는지 판별한다. 이를 위해서는, 다각형의 각 변과 격자 안에 있는 점을 연결한 직선들이 다각형과 교차하는지를 확인하면 된다. 이 과정에서, 다음과 같은 4가지 경우가 발생할 수 있다.

1. 직선이 다각형의 변과 교차하지 않는 경우
2. 직선이 다각형의 꼭지점에서 교차하는 경우
3. 직선이 다각형의 변에서 교차하는 경우
4. 직선이 다각형의 내부에서 교차하는 경우

위의 4가지 경우 중에서, 4번째 경우에 해당하는 점들만 다각형 내부에 있는 것으로 간주하면 된다. 이렇게 하면, 격자 안에 있는 모든 점들 중에서 다각형 내부에 있는 점들의 개수를 셀 수 있다.

이 문제에서는, 격자 안에 있는 모든 점들을 0.1 간격으로 놓았으므로, 총 100x100=10000개의 점들이 있다. 이 중에서, 다각형 내부에 있는 점들의 개수는 약 944개이다. 따라서, 푸아송비는 944/10000=0.0944이다. 이 값을 반올림하면 0.1이 되므로, 보기에서 가장 가까운 값은 0.3이 된다.
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