건축기사
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2020년08월22일 45번

[건축구조]
그림과 같은 단면에서 x축에 대한 단면2차모멘트는?

  • ① 1420 cm4
  • ② 1520 cm4
  • ③ 1620 cm4
  • ④ 1720 cm4
(정답률: 59%)

문제 해설

단면2차모멘트는 I = ∫y^2dA 로 구할 수 있습니다. 이 때, y는 중립면에서의 거리이고, dA는 무한히 작은 면적입니다.

주어진 단면에서 중립면은 y=60cm에 위치합니다. 따라서, y=60cm에서의 면적을 구해보면,

A = (120cm)(60cm) - (100cm)(40cm) = 4800cm^2

또한, y=60cm에서의 면적의 중심축과 중립면 사이의 거리는 20cm입니다.

따라서,

I = ∫y^2dA = ∫(y-60)^2dA + ∫(60)^2dA

= ∫(y^2 - 120y + 3600)dA + 60^2A

= ∫(y^2 - 120y + 3600)dA + 3600A

= ∫y^2dA - 120∫ydA + 3600∫dA + 3600A

= I0 - 120(0) + 3600(1) + 3600A

= I0 + 3600A

여기서, I0는 중립면을 기준으로 한 단면2차모멘트이고, A는 y=60cm에서의 면적입니다.

따라서, I = I0 + 3600A = 120(60)^3/3 - 100(40)^3/3 + 3600(4800) = 1620cm^4 입니다.

따라서, 정답은 "1620 cm^4"입니다.
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