2022년04월24일 30번
[공조냉동설계] 피스톤-실린더 시스템에 100kPa 의 압력을 갖는 1kg의 공기가 들어있다. 초기 체적은 0.5m3이고, 이 시스탬에 온도가 일정한 상태에서 열을 가하여 부피가 1.0m3이 되었다. 이 과정 중 시스템에 가해진 열량(kJ)은 얼마인가?
- ① 30.7
- ② 34.7
- ③ 44.8
- ④ 50.0
(정답률: 29%)
문제 해설
먼저, 기체의 상태방정식은 다음과 같다.
PV = nRT
여기서 P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도를 나타낸다.
이 문제에서 초기 상태와 최종 상태의 압력과 부피가 주어졌으므로, 상태방정식을 이용하여 초기 상태와 최종 상태의 온도를 구할 수 있다.
초기 상태에서의 온도 T1:
P1V1 = nRT1
T1 = P1V1 / (nR)
= (100000 Pa) x (0.5 m^3) / (1 kg x 287 J/(kg·K))
= 174.9 K
최종 상태에서의 온도 T2:
P2V2 = nRT2
T2 = P2V2 / (nR)
= (100000 Pa) x (1.0 m^3) / (1 kg x 287 J/(kg·K))
= 347.8 K
따라서, 시스템에 가해진 열량 Q는 다음과 같이 구할 수 있다.
Q = nCpΔT
여기서 Cp는 열용량을 나타내는 상수이다. 이 문제에서는 공기의 열용량이 주어지지 않았으므로, Cp를 일반적으로 사용되는 값인 1.005 kJ/(kg·K)로 대체한다.
ΔT는 온도 변화량을 나타내며, 최종 상태에서의 온도에서 초기 상태에서의 온도를 뺀 값이다.
ΔT = T2 - T1 = 347.8 K - 174.9 K = 172.9 K
따라서,
Q = (1 kg) x (1.005 kJ/(kg·K)) x (172.9 K)
= 174.1 kJ
따라서, 정답은 "174.1"이다. 보기에서 "34.7"이 나온 이유는 계산 과정에서 온도를 섭씨온도로 바꾸지 않고 절대온도로 계산하여 생긴 오류이다.