2007년03월04일 29번

[금속조직]
임계전단응력은 로 표현된다. 이 중 Schmid 인자는?

① A
② cosø · cosλ
③ F / A
④ A

(정답률: 65%)

문제 해설

Schmid 인자는 임계전단응력을 발생시키는 두 개의 크기가 같고 방향이 반대인 전단응력의 합을 임계전단응력으로 나눈 값으로 정의된다. 따라서 Schmid 인자는 다음과 같이 계산된다.

Schmid 인자 = (σx - σy) / τmax

여기서 σx와 σy는 각각 x축과 y축 방향의 정규응력이고, τmax는 xy축에서의 최대 전단응력이다. 이를 풀어쓰면 다음과 같다.

Schmid 인자 = (σx - σy) / (σx + σy + 2τxy)

임계전단응력을 발생시키는 전단응력의 크기와 방향은 τmax로 나타내어진다. 따라서 τmax를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용한다.

τmax = sqrt((σx - σy)^2 + 4τxy^2) / 2

이를 Schmid 인자 식에 대입하면 다음과 같다.

Schmid 인자 = (σx - σy) / sqrt((σx - σy)^2 + 4τxy^2)

이를 간단하게 표현하기 위해 cosø와 cosλ를 사용한다. 여기서 ø는 τmax와 σx - σy 사이의 각도이고, λ는 τxy의 부호를 나타내는 값이다. 따라서 다음과 같은 관계식이 성립한다.

cosø = (σx - σy) / τmax
cosλ = τxy / τmax

이를 Schmid 인자 식에 대입하면 다음과 같다.

Schmid 인자 = cosø / sqrt(1 + cos^2λ)

따라서 Schmid 인자는 cosø와 cosλ의 값에 의해 결정된다.

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