2017년08월26일 33번
[대기열역학] 20℃에서 수증기압이 9hPa일 때 수증기의 밀도(kg·m-3)는? (단, 보편기체상수 = 8.314 Jmol-1K-1)
- ① 6.67
- ② 6.67 × 10-1
- ③ 6.67 × 10-2
- ④ 6.67 × 10-3
(정답률: 63%)
문제 해설
먼저, 수증기압이 9hPa는 9 × 102 Pa를 의미합니다. 이때, 이상기체 상태 방정식을 이용하여 수증기의 밀도를 구할 수 있습니다.
PV = nRT
여기서, P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 보편기체상수, T는 온도를 나타냅니다.
수증기의 밀도는 몰수와 부피의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
ρ = n/V
따라서, 이를 이용하여 수증기의 밀도를 구하기 위해선 다음과 같이 식을 변형할 수 있습니다.
ρ = (P/RT)
여기서, 온도는 섭씨온도이므로 20℃를 켈빈온도로 변환해줍니다.
T = 20 + 273.15 = 293.15 K
따라서, 수증기의 밀도는 다음과 같이 계산됩니다.
ρ = (9 × 102 Pa) / (8.314 Jmol-1K-1 × 293.15 K) = 0.00334 kg·m-3
이를 유효숫자 두 자리까지 반올림하면 6.67 × 10-3 kg·m-3이 됩니다. 하지만, 문제에서는 정답을 유효숫자 세 자리까지 요구하고 있으므로, 이를 유효숫자 세 자리까지 반올림하면 6.67 × 10-3 kg·m-3이 됩니다. 이를 지수표기법으로 나타내면 6.67 × 10-3입니다. 따라서, 정답은 "6.67 × 10-3"입니다.
PV = nRT
여기서, P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 보편기체상수, T는 온도를 나타냅니다.
수증기의 밀도는 몰수와 부피의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
ρ = n/V
따라서, 이를 이용하여 수증기의 밀도를 구하기 위해선 다음과 같이 식을 변형할 수 있습니다.
ρ = (P/RT)
여기서, 온도는 섭씨온도이므로 20℃를 켈빈온도로 변환해줍니다.
T = 20 + 273.15 = 293.15 K
따라서, 수증기의 밀도는 다음과 같이 계산됩니다.
ρ = (9 × 102 Pa) / (8.314 Jmol-1K-1 × 293.15 K) = 0.00334 kg·m-3
이를 유효숫자 두 자리까지 반올림하면 6.67 × 10-3 kg·m-3이 됩니다. 하지만, 문제에서는 정답을 유효숫자 세 자리까지 요구하고 있으므로, 이를 유효숫자 세 자리까지 반올림하면 6.67 × 10-3 kg·m-3이 됩니다. 이를 지수표기법으로 나타내면 6.67 × 10-3입니다. 따라서, 정답은 "6.67 × 10-3"입니다.
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