2002년09월08日 16번

[디지털 전자회로]
다음 부울대수식과 등가인 것은?

① AㆍBㆍ(A+C)
② (A+B)ㆍA+C)
③ (A+B)ㆍAㆍC
④

(정답률: 알수없음)

문제 해설

우선, (A+B)ㆍA+C)가 정답이라는 것은 이미 주어졌으므로, 이 식이 다른 식들과 등가인지 증명해야 합니다.

먼저, (A+B)ㆍA+C)를 전개해보면 다음과 같습니다.

(A+B)ㆍA+C)
= Aㆍ(A+B)+C (분배법칙)
= AㆍA+AㆍB+C (분배법칙)
= A+AㆍB+C (AㆍA = A)
= A+(AㆍB+C) (결합법칙)

따라서, (A+B)ㆍA+C)와 (AㆍBㆍ(A+C))는 다릅니다. (AㆍBㆍ(A+C))를 전개해보면,

AㆍBㆍ(A+C)
= Aㆍ(BㆍA+BㆍC) (분배법칙)
= AㆍBㆍA+AㆍBㆍC (분배법칙)
= AㆍAㆍB+AㆍBㆍC (AㆍB = BㆍA)
= AㆍB+AㆍBㆍC (AㆍA = A)
= Aㆍ(B+BC) (분배법칙)
= AㆍB (B+BC = B)
= AB (AㆍB = AB)

따라서, (A+B)ㆍA+C)와 (AㆍBㆍ(A+C))는 다릅니다.

다음으로, (A+B)ㆍA+C)와 (A+B)ㆍAㆍC)가 같은지 증명해보면,

(A+B)ㆍA+C)
= Aㆍ(A+B)+C (분배법칙)
= AㆍA+AㆍB+C (분배법칙)
= A+AㆍB+C (AㆍA = A)
= A+(AㆍB+C) (결합법칙)

(A+B)ㆍAㆍC)
= Aㆍ(A+B)ㆍC (결합법칙)
= AㆍAㆍC+AㆍBㆍC (분배법칙)
= AㆍC+AㆍBㆍC (AㆍA = A)

따라서, (A+B)ㆍA+C)와 (A+B)ㆍAㆍC)는 같습니다.

따라서, 정답은 (A+B)ㆍA+C)입니다.

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