2020년06월06일 55번
[작업환경관리대책] 어떤 원형덕트에 유체가 흐르고 있다. 덕트의 직경을 1/2로 하면 직관부분의 압력손실은 몇 배로 되는가? (단, 달시의 방정식을 적용한다.)
- ① 4배
- ② 8배
- ③ 16배
- ④ 32배
(정답률: 36%)
문제 해설
달시의 방정식은 P1 + 1/2ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρV2^2 + ρgh2 이다. 여기서 P는 압력, ρ는 유체의 밀도, V는 유체의 속도, g는 중력가속도, h는 유체의 위치를 나타낸다.
원형덕트에서 유체가 흐르고 있으므로, 유체의 속도는 덕트의 직경이 작아지는 부분에서 증가하게 된다. 이때, 직경이 1/2로 줄어들면 유체의 속도는 2배가 된다. 따라서, V2 = 2V1 이 된다.
압력손실은 P1 - P2 로 정의된다. 달시의 방정식에서 P1과 P2를 비교해보면, P1은 유체가 덕트의 입구에서 흐를 때의 압력이고, P2는 유체가 덕트의 직관부분에서 흐를 때의 압력이다. 유체가 덕트의 직관부분으로 흐를 때, 유체의 속도가 증가하면서 압력이 감소하게 된다. 따라서, P2는 P1보다 작아지게 된다.
이제, 달시의 방정식에서 P1과 P2를 비교해보자.
P1 + 1/2ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρV2^2 + ρgh2
P1 - P2 = 1/2ρ(V2^2 - V1^2)
P1 - P2 = 1/2ρ(4V1^2 - V1^2)
P1 - P2 = 3/2ρV1^2
따라서, 직경이 1/2로 줄어들면 직관부분의 압력손실은 3/2배가 된다. 하지만 문제에서는 직경이 1/2로 줄어들면 압력손실이 몇 배로 되는지를 물었으므로, 원래의 압력손실에 2/3을 곱해주어야 한다.
압력손실의 배수 = (P1 - P2) / (P1 - P2) = 1 / (2/3) = 3/2의 역수 = 2/3
따라서, 직경이 1/2로 줄어들면 직관부분의 압력손실은 3/2배가 되고, 이에 2/3을 곱해주면 압력손실의 배수는 1배가 된다. 따라서, 정답은 "4배"가 아니라 "32배"이다.
원형덕트에서 유체가 흐르고 있으므로, 유체의 속도는 덕트의 직경이 작아지는 부분에서 증가하게 된다. 이때, 직경이 1/2로 줄어들면 유체의 속도는 2배가 된다. 따라서, V2 = 2V1 이 된다.
압력손실은 P1 - P2 로 정의된다. 달시의 방정식에서 P1과 P2를 비교해보면, P1은 유체가 덕트의 입구에서 흐를 때의 압력이고, P2는 유체가 덕트의 직관부분에서 흐를 때의 압력이다. 유체가 덕트의 직관부분으로 흐를 때, 유체의 속도가 증가하면서 압력이 감소하게 된다. 따라서, P2는 P1보다 작아지게 된다.
이제, 달시의 방정식에서 P1과 P2를 비교해보자.
P1 + 1/2ρV1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρV2^2 + ρgh2
P1 - P2 = 1/2ρ(V2^2 - V1^2)
P1 - P2 = 1/2ρ(4V1^2 - V1^2)
P1 - P2 = 3/2ρV1^2
따라서, 직경이 1/2로 줄어들면 직관부분의 압력손실은 3/2배가 된다. 하지만 문제에서는 직경이 1/2로 줄어들면 압력손실이 몇 배로 되는지를 물었으므로, 원래의 압력손실에 2/3을 곱해주어야 한다.
압력손실의 배수 = (P1 - P2) / (P1 - P2) = 1 / (2/3) = 3/2의 역수 = 2/3
따라서, 직경이 1/2로 줄어들면 직관부분의 압력손실은 3/2배가 되고, 이에 2/3을 곱해주면 압력손실의 배수는 1배가 된다. 따라서, 정답은 "4배"가 아니라 "32배"이다.
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