소방설비기사(기계분야)

2021년03월07일 26번

[소방유체역학] 두께 20cm이고 열전도율 4W(m·K)인 벽의 내부 표면온도는 20℃이고, 외부 벽은 -10℃인 공기에 노출되어 있어 대류열전달이 일어난다. 외부의 대류열전달계수가 20W/(m2·K) 일 때, 정상상태에서 벽의 외부표면온도(℃)는 얼마인가? (단, 복사열전달은 무시한다.)

  • ① 5
  • ② 10
  • ③ 15
  • ④ 20
(정답률: 24%)

문제 해설

열전도율과 두께로부터 벽의 열저항을 구하고, 대류열전달계수와 벽의 면적으로부터 대류열전달량을 구한다. 이 두 값을 이용하여 내부와 외부의 열전달량이 같아지는 외부표면온도를 구할 수 있다.

먼저 벽의 열저항을 구해보자. 벽의 열저항은 두께를 열전도율로 나눈 값이다.

열저항 = 두께 / 열전도율 = 0.2m / 4W(m·K) = 0.05(m2·K)/W

다음으로 대류열전달량을 구해보자. 대류열전달량은 대류열전달계수와 벽의 면적, 그리고 내부와 외부의 온도차이로부터 구할 수 있다.

대류열전달량 = 대류열전달계수 × 벽의 면적 × (내부온도 - 외부온도) = 20W/(m2·K) × 1m2 × (20℃ - (-10℃)) = 1200W

마지막으로 내부와 외부의 열전달량이 같아지는 외부표면온도를 구해보자. 내부와 외부의 열전달량이 같다는 것은 벽을 통해 내부에서 외부로 나가는 열전달량과 외부에서 내부로 들어오는 열전달량이 같다는 것을 의미한다. 따라서 다음 식이 성립한다.

내부에서 외부로 나가는 열전달량 = 외부에서 내부로 들어오는 열전달량

내부에서 외부로 나가는 열전달량은 벽의 열전도율과 면적, 그리고 내부와 외부의 온도차이로부터 구할 수 있다.

내부에서 외부로 나가는 열전달량 = 열전도율 × 면적 × (내부온도 - 외부온도) / 두께 = 4W(m·K) × 1m2 × (20℃ - 외부온도) / 0.2m = 80W/K

따라서 외부에서 내부로 들어오는 열전달량은 80W/K 이다. 이 값과 대류열전달량이 같아지는 외부표면온도를 구해보자.

80W/K = 1200W / (외부표면온도 - (-10℃))

외부표면온도 - (-10℃) = 1200W / 80W/K = 15K

외부표면온도 = -10℃ + 15K = 5℃

따라서 정답은 "5" 이다.
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