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2016년03월06일 27번

[소방전기회로] R=9 Ω, XL = 10 Ω, XC = 5 Ω 인 직렬부하회로에 220V 의 정현파 전압을 인가시켰을 때의 유효 전력은 약 몇 kW 인가?

  • ① 1.98
  • ② 2.41
  • ③ 2.77
  • ④ 4.1
(정답률: 43%)

문제 해설

직렬회로에서 전압과 전류는 다음과 같은 관계를 가집니다.

전압 = 전류 × 전체 임피던스

전체 임피던스는 저항, 인덕턴스, 캐패시턴스의 합으로 구할 수 있습니다.

전체 임피던스 = √(R² + (XL - XC)²)

여기서 R = 9 Ω, XL = 10 Ω, XC = 5 Ω 이므로,

전체 임피던스 = √(9² + (10 - 5)²) = √(81 + 25) = √106 ≈ 10.3 Ω

전류는 전압과 전체 임피던스의 비례 관계에 따라 다음과 같이 구할 수 있습니다.

전류 = 전압 ÷ 전체 임피던스

전압이 220V 이므로,

전류 = 220 ÷ 10.3 ≈ 21.4 A

유효 전력은 전압과 전류의 곱에 cos(θ)를 곱한 값으로 구할 수 있습니다. 여기서 cos(θ)는 전압과 전류의 위상 차이에 대한 코사인 값으로, 직렬회로에서는 저항의 값과 같습니다.

cos(θ) = R ÷ 전체 임피던스 = 9 ÷ 10.3 ≈ 0.87

따라서 유효 전력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

유효 전력 = 전압 × 전류 × cos(θ) ≈ 220 × 21.4 × 0.87 ≈ 4.1 kW

따라서 정답은 "4.1" 입니다.
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