2013년07월12일 3번
[과목 구분 없음] 그림은 마찰이 없는 수평한 xy평면 위에서 등속도 운동하는 물체가 점 P(x1, y1)를 지나 점 O에서 A와 B로 분열되어 각각 x축과 y축 선상에서 2v, v의 속력으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. A와 B의 질량은 각각 2m, 3m이다.
P의 좌표값 x1, y1으로 가능한 것은? (순서대로 x1, y1)
P의 좌표값 x1, y1으로 가능한 것은? (순서대로 x1, y1)
- ① 1, 2
- ② 2, 1
- ③ 2, 3
- ④ 3, 4
- ⑤ 4, 3
(정답률: 알수없음)
문제 해설
A와 B의 운동 방향이 서로 수직하므로, A와 B의 운동은 서로 독립적이다. 따라서, A와 B의 운동을 각각 따로 생각해볼 수 있다.
A의 운동에서는 x축 방향으로 등속운동을 하므로, 시간 t 후의 위치는 x1 + 2vt 이다.
B의 운동에서는 y축 방향으로 등속운동을 하므로, 시간 t 후의 위치는 y1 + vt 이다.
따라서, A와 B가 만나는 지점의 좌표는 (x1 + 2vt, y1 + vt) 이다.
이 지점에서 A와 B의 운동 방향이 서로 반대이므로, A와 B는 서로 충돌하게 된다. 이때, 운동량 보존 법칙에 따라 A와 B의 운동량의 합은 충돌 전과 동일하다. 따라서,
2m(2v) + 3m(v) = 2m(vA) + 3m(vB)
여기서, vA와 vB는 충돌 후 A와 B의 속도이다. 이 식을 정리하면,
vA = (4v - vB)/2
따라서, A와 B의 충돌 후의 운동량을 이용하여 vB를 구할 수 있다. 그리고, vB를 이용하여 충돌 후 A와 B의 속도를 구할 수 있다. 이때, A와 B의 속도는 충돌 후 서로 반대 방향이므로, A와 B는 다시 서로 분리하게 된다.
따라서, 가능한 (x1, y1)은 충돌 후 A와 B가 각각 x축과 y축 선상에서 운동을 계속하는 경우에만 가능하다. 이때, 충돌 후 A와 B의 속도는 위에서 구한 것과 같다. 따라서, 가능한 (x1, y1)은 (4, 3)이다.
A의 운동에서는 x축 방향으로 등속운동을 하므로, 시간 t 후의 위치는 x1 + 2vt 이다.
B의 운동에서는 y축 방향으로 등속운동을 하므로, 시간 t 후의 위치는 y1 + vt 이다.
따라서, A와 B가 만나는 지점의 좌표는 (x1 + 2vt, y1 + vt) 이다.
이 지점에서 A와 B의 운동 방향이 서로 반대이므로, A와 B는 서로 충돌하게 된다. 이때, 운동량 보존 법칙에 따라 A와 B의 운동량의 합은 충돌 전과 동일하다. 따라서,
2m(2v) + 3m(v) = 2m(vA) + 3m(vB)
여기서, vA와 vB는 충돌 후 A와 B의 속도이다. 이 식을 정리하면,
vA = (4v - vB)/2
따라서, A와 B의 충돌 후의 운동량을 이용하여 vB를 구할 수 있다. 그리고, vB를 이용하여 충돌 후 A와 B의 속도를 구할 수 있다. 이때, A와 B의 속도는 충돌 후 서로 반대 방향이므로, A와 B는 다시 서로 분리하게 된다.
따라서, 가능한 (x1, y1)은 충돌 후 A와 B가 각각 x축과 y축 선상에서 운동을 계속하는 경우에만 가능하다. 이때, 충돌 후 A와 B의 속도는 위에서 구한 것과 같다. 따라서, 가능한 (x1, y1)은 (4, 3)이다.
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