2013년03월01일 9번
[수질오염개론] 다음은 Graham의 기체법칙에 관한 내용이다. ( )안에 맞는 내용은? (단, Cl2분자량은 71.5이다.)
- ① ① 1/8, ② 1/4
- ② ① 1/8, ② 1/9
- ③ ① 1/4, ② 1/8
- ④ ① 1/4, ② 1/6
(정답률: 77%)
문제 해설
Graham의 기체법칙은 같은 온도와 압력에서 기체 분자의 평균 운동 에너지는 분자의 질량에 반비례한다는 것을 말한다. 따라서 Cl2 분자의 질량이 H2 분자의 질량의 2배이므로, Cl2 분자의 평균 운동 에너지는 H2 분자의 평균 운동 에너지의 1/2가 된다. 이때, Cl2 분자의 속도는 H2 분자의 속도의 어떤 비율로 나타날까? Cl2 분자의 평균 운동 에너지 = H2 분자의 평균 운동 에너지 / 2 Cl2 분자의 운동 에너지 = 3/2 kT / 71.5 H2 분자의 운동 에너지 = 3/2 kT / 2 Cl2 분자의 속도 = √(2kT / 71.5m) H2 분자의 속도 = √(2kT / 2m) Cl2 분자의 속도 / H2 분자의 속도 = √(mH2 / mCl2) = √(2 / 71.5) ≈ 0.267 따라서, Cl2 분자의 속도는 H2 분자의 속도의 약 0.267배이므로, Cl2 분자가 충돌할 확률은 H2 분자의 1/4가 된다. 또한, Cl2 분자가 충돌할 때 H2 분자가 이동하는 방향은 3차원 공간에서 무작위로 결정되므로, Cl2 분자가 충돌할 확률은 H2 분자가 이동하는 방향 중 하나를 선택하는 확률인 1/3이 된다. 따라서, Cl2 분자가 H2 분자와 충돌할 확률은 1/4 × 1/3 = 1/12가 된다. 이때, Cl2 분자가 H2 분자와 충돌할 확률은 모든 분자 쌍에 대해 동일하므로, H2 분자가 Cl2 분자와 충돌할 확률은 1/12이 된다. 따라서, H2 분자와 Cl2 분자가 충돌할 확률은 1/6이 된다. 따라서, 정답은 "① 1/4, ② 1/6"이다.
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