2016년10월01일 49번

[일반기계공학]
푸아송의 비와 관련한 설명에서 ( )에 들어갈 숫자로 옳은 것은?

① 0.1
② 0.3
③ 0.5
④ 1.0

(정답률: 58%)

문제 해설

푸아송 분포에서 평균과 분산이 같은 경우, 즉 λ 값이 1일 때, 확률질량함수의 최댓값은 e^(-λ)이다. 이 때 e는 자연상수이다. 따라서 λ=1일 때, 확률질량함수의 최댓값은 e^(-1)≈0.37이다. 이 값은 x=0일 때의 확률질량함수 값과 같다. 그리고 x=1일 때의 확률질량함수 값은 λ=1일 때의 확률질량함수 값에 λ를 곱한 것이므로 0.37×1=0.37이다. 따라서 x=1일 때의 확률은 0.37이다. 그리고 x=2일 때의 확률은 λ=1일 때의 확률질량함수 값에 λ를 곱한 것이므로 0.37×1/2=0.185이다. 따라서 x=2일 때의 확률은 0.185이다. 이와 같이 x값이 증가함에 따라 확률은 감소한다. 따라서 x=0.5일 때의 확률은 x=0과 x=1 사이에 위치하므로 0.5가 가장 적절한 값이다.

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