2003년08월31일 36번

[열역학]
공기 온도가 15℃, 대기압이 758.7㎜Hg인 때에 습도계로 공기중의 증기의 분압이 9.5㎜Hg임을 알았다. 건조공기의 밀도는 얼마인가? (단, 0℃, 760㎜Hg 때의 건조공기의 밀도는 1.293㎏/m³이다.)

① 1.020㎏/m3
② 1.208㎏/m3
③ 1.403㎏/m3
④ 1.600㎏/m3

(정답률: 50%)

문제 해설

습도계로 측정한 증기의 분압은 공기 중의 증기 분압과 같다고 가정할 수 있다. 따라서, 공기 중의 증기 분압은 9.5㎜Hg이다. 이를 이용하여 상대습도를 구하면 다음과 같다.

상대습도 = (공기 중의 증기 분압 / 포화증기압) × 100%
포화증기압은 해당 온도에서 포화상태에 있는 증기의 분압을 의미한다. 이는 증기압표를 참고하여 구할 수 있다. 15℃에서의 포화증기압은 12.8㎜Hg이다.

상대습도 = (9.5㎜Hg / 12.8㎜Hg) × 100% = 74.2%

이제, 상대습도와 온도를 이용하여 절대습도를 구할 수 있다. 절대습도는 단위 부피당 포함된 수증기의 질량을 의미한다. 이는 다음과 같은 공식을 이용하여 구할 수 있다.

절대습도 = (분압 - 증기압) / (0.3785 × 온도 + 48.98) × (분자량 / 28.97)

분자량은 공기의 분자량인 28.97을 사용한다. 따라서,

절대습도 = (9.5㎜Hg - 12.8㎜Hg) / (0.3785 × 15℃ + 48.98) × (28.97 / 28.97) = -0.0008 g/m³

이 결과는 음수이므로, 공기 중에는 수증기가 포함되어 있지 않다는 것을 의미한다. 따라서, 건조공기의 밀도는 0℃, 760㎜Hg 때의 건조공기의 밀도인 1.293㎏/m³과 같다. 따라서, 정답은 "1.208㎏/m³"이 아닌 "1.293㎏/m³"이다.

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