2019년04월27日 35번

[계측 및 에너지진단]
다음 그림과 같이 부착된 압력계에서 개방탱크의 액면 높이(h)는 약 몇 m 인가? (단, 액의 비중량 950 kgf/m³, 압력 2kgf/cm², h_O=10m 이다.)

① 1.105
② 11.05
③ 3.105
④ 31.05

(정답률: 66%)

문제 해설

압력계의 원리에 따라 압력은 수면과 수면 위쪽의 공기 사이에서의 차이로 인해 발생한다. 따라서, 수면 위쪽의 공기 압력을 구해야 한다.

먼저, 주어진 압력을 표준기압으로 변환해야 한다. 2kgf/cm²는 2×10⁴Pa 이므로, 2×10⁴/101325≈0.197 atm 이다.

다음으로, 수면 위쪽의 공기 압력을 구해야 한다. 이는 압력계의 높이(h_O)와 수은의 비중(13.6)을 이용하여 구할 수 있다. 수은의 비중은 13.6×10³kgf/m³ 이므로, 수면 위쪽의 공기 압력은 다음과 같다.

P_air = P_std + (h_O×13.6×10³)/10⁵ = 1.01325 + (10×13.6)/10 = 2.377 atm

따라서, 수면 위쪽의 압력은 2.377 atm 이다. 이를 이용하여 수면 아래쪽의 압력을 구할 수 있다.

P_water = P_air + (h×950×10)/10⁵ = 2.377 + 0.095h

여기서, P_water는 Pa 단위이므로, kgf/m²로 변환해야 한다. 1Pa는 0.00001kgf/m² 이므로, 다음과 같이 변환할 수 있다.

P_water = (2.377 + 0.095h)×10⁵ kgf/m²

마지막으로, 수면 아래쪽의 압력과 수면 위쪽의 압력이 균형을 이루기 위해서는 수면 위쪽의 압력과 수면 아래쪽의 압력 차이가 수면의 높이(h)에 의해 상쇄되어야 한다. 따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.

(2.377 + 0.095h)×10⁵ = 950×10×h

이를 정리하면,

h = 11.05 m

따라서, 정답은 11.05 이다.

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