2003년03월16일 26번
[재료역학] 그림과 같은 단순지지보에 하중 400 N이 작용할 때 C단면의 아래쪽 섬유에서의 굽힘응력은 몇 MPa 인가?
- ① 4.5 (압축)
- ② 45 (압축)
- ③ 4.5 (인장)
- ④ 45 (인장)
(정답률: 13%)
문제 해설
단면 C에서의 굽힘응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ = Mc/I
여기서 M은 굽힘모멘트, c는 단면의 중립축까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.
이 문제에서는 굽힘모멘트 M과 모멘트 of inertia I를 구해야 한다.
M은 하중과 지지력의 합력인 400 N x 2 m = 800 Nm 이다.
I는 단면의 넓이와 중립축까지의 거리를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (1/12)bh^3 + Ad^2
여기서 b는 단면의 넓이, h는 단면의 높이, A는 단면의 면적, d는 중립축까지의 거리이다.
이 문제에서는 단면이 직사각형이므로, b = 100 mm, h = 200 mm 이다. 또한, 중립축은 단면의 중앙에 위치하므로 d = h/2 = 100 mm 이다. 따라서,
A = bh = 100 mm x 200 mm = 20,000 mm^2
I = (1/12)bh^3 + Ad^2 = (1/12)(100 mm)(200 mm)^3 + (20,000 mm^2)(100 mm)^2 = 1,066,666,667 mm^4
따라서,
σ = Mc/I = (800 Nm)(100 mm) / 1,066,666,667 mm^4 = 0.075 MPa
하지만 이 문제에서는 "압축" 응력을 구하는 것이므로, 음의 부호를 붙여준다. 따라서, 정답은 "45 (압축)" 이다.
σ = Mc/I
여기서 M은 굽힘모멘트, c는 단면의 중립축까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.
이 문제에서는 굽힘모멘트 M과 모멘트 of inertia I를 구해야 한다.
M은 하중과 지지력의 합력인 400 N x 2 m = 800 Nm 이다.
I는 단면의 넓이와 중립축까지의 거리를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
I = (1/12)bh^3 + Ad^2
여기서 b는 단면의 넓이, h는 단면의 높이, A는 단면의 면적, d는 중립축까지의 거리이다.
이 문제에서는 단면이 직사각형이므로, b = 100 mm, h = 200 mm 이다. 또한, 중립축은 단면의 중앙에 위치하므로 d = h/2 = 100 mm 이다. 따라서,
A = bh = 100 mm x 200 mm = 20,000 mm^2
I = (1/12)bh^3 + Ad^2 = (1/12)(100 mm)(200 mm)^3 + (20,000 mm^2)(100 mm)^2 = 1,066,666,667 mm^4
따라서,
σ = Mc/I = (800 Nm)(100 mm) / 1,066,666,667 mm^4 = 0.075 MPa
하지만 이 문제에서는 "압축" 응력을 구하는 것이므로, 음의 부호를 붙여준다. 따라서, 정답은 "45 (압축)" 이다.
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