2003년03월16일 28번
[재료역학] 단면적이 10cm2인 봉을 30℃에서 수직으로 매달고 10℃로 냉각하였을 때 원래의 길이를 유지하려면 봉의 하단에 몇 kN 의 하중을 가하면 되는가? (단, 탄성계수 E = 200 GPa, 선팽창계수 α = 1.2x10-5 )
- ① 35
- ② 17
- ③ 26
- ④ 48
(정답률: 13%)
문제 해설
먼저, 봉이 냉각되면 길이가 줄어들게 된다. 이는 선팽창계수 α와 초기 길이 L, 온도차 ΔT에 의해 결정된다. 이 경우, ΔT = 20℃ 이므로, 봉의 길이 변화량은 다음과 같다.
ΔL = αLΔT = (1.2x10^-5) x 30 x L = 0.00036L
따라서, 봉의 최종 길이 L'은 다음과 같다.
L' = L - ΔL = L - 0.00036L = 0.99964L
봉이 매달려 있는 상태에서 하중이 가해지면, 봉은 늘어나게 된다. 이는 훅의 법칙에 따라, 하중 F, 단면적 A, 탄성계수 E, 초기 길이 L로 계산할 수 있다.
ΔL = FL/AE
여기서, ΔL = L - L' 이므로,
L - L' = FL/AE
F = (L - L')AE/A
여기에 주어진 값들을 대입하면,
F = (1 - 0.99964) x 200 x 10^9 x 1.2x10^-5 x 10 / 10^-4
F = 48 kN
따라서, 봉의 하단에 48 kN의 하중을 가해야 원래의 길이를 유지할 수 있다. 따라서 정답은 "48"이다.
ΔL = αLΔT = (1.2x10^-5) x 30 x L = 0.00036L
따라서, 봉의 최종 길이 L'은 다음과 같다.
L' = L - ΔL = L - 0.00036L = 0.99964L
봉이 매달려 있는 상태에서 하중이 가해지면, 봉은 늘어나게 된다. 이는 훅의 법칙에 따라, 하중 F, 단면적 A, 탄성계수 E, 초기 길이 L로 계산할 수 있다.
ΔL = FL/AE
여기서, ΔL = L - L' 이므로,
L - L' = FL/AE
F = (L - L')AE/A
여기에 주어진 값들을 대입하면,
F = (1 - 0.99964) x 200 x 10^9 x 1.2x10^-5 x 10 / 10^-4
F = 48 kN
따라서, 봉의 하단에 48 kN의 하중을 가해야 원래의 길이를 유지할 수 있다. 따라서 정답은 "48"이다.
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