2014년03월02일 37번

[재료역학]
평면응력 상태에서 σ_x=300MPa, σ_y=-900MPa, τ_xy=450MPa 일 때, 최대 주응력 σ1은 몇 MPa인가?

① 1150
② 600
③ 450
④ 750

(정답률: 40%)

문제 해설

최대 주응력 σ1은 다음과 같이 구할 수 있다.

σ1 = (σx + σy) / 2 + sqrt((σx - σy)^2 / 4 + τxy^2)

여기에 주어진 값들을 대입하면,

σ1 = (300 MPa - 900 MPa) / 2 + sqrt((300 MPa + 900 MPa)^2 / 4 + (450 MPa)^2)
= -300 MPa / 2 + sqrt(120000 MPa^2 / 4 + 202500 MPa^2)
= -150 MPa + sqrt(90000 MPa^2 + 202500 MPa^2)
= -150 MPa + sqrt(29250000 MPa^2)
= -150 MPa + 5400 MPa
= 5250 MPa

따라서, 최대 주응력 σ1은 5250 MPa이다. 이는 보기에서 제시된 값들 중에서는 "450"이 아니므로, 정답은 "450"이 아니다.

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