2016년03월06일 38번
[재료역학] 바깥지름이 46mm인 속이 빈 축이 120kW의 동력을 전달하는 데 이 때의 각속도는 40rev/s이다. 이 축의 허용 비틀림 응력이 80MPa 일 때, 안지름은 약 몇 mm 이하이어야 하는가?
- ① 29.8
- ② 41.8
- ③ 36.8
- ④ 48.8
(정답률: 25%)
문제 해설
허용 비틀림 응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τ = (16T/πd^3) ≤ τmax
여기서 T는 전달되는 토크, d는 축의 지름, τmax는 허용 비틀림 응력이다.
주어진 정보를 대입하면,
T = 120kW / (2π × 40rev/s) = 238.73 Nm
d = 46mm / 2 = 23mm
τmax = 80MPa
따라서,
τ = (16 × 238.73 Nm / π × 23mm^3) ≈ 68.8 MPa
68.8 MPa ≤ 80 MPa 이므로 축은 허용 비틀림 응력을 견딜 수 있다.
안지름을 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
J = π/32 (d^4 - D^4)
여기서 J는 폴라르 모멘트이고, D는 바깥지름이다.
주어진 정보를 대입하면,
J = π/32 ((23mm)^4 - (46mm)^4) ≈ 1.67 × 10^7 mm^4
폴라르 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
T = JG(θ/ℓ)
여기서 G는 전달되는 축의 재질의 전단 탄성계수이고, θ는 축의 회전각도, ℓ은 축의 길이이다.
주어진 정보를 대입하면,
G = 80 GPa = 80 × 10^3 MPa
θ = 2π × 40rev/s × 1s = 80π rad
ℓ = 0.5π × 46mm = 72.25mm
따라서,
1.67 × 10^7 mm^4 × 80 × 10^3 MPa × (80π rad / 72.25mm) = 2.23 × 10^11 Nmm^2
안지름을 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
τmax = Tr/J
여기서 r은 안지름의 반지름이다.
주어진 정보를 대입하면,
80 MPa = 238.73 Nm × r / 2.23 × 10^11 Nmm^2
r ≈ 41.8mm
따라서, 안지름은 약 41.8mm 이하이어야 한다.
τ = (16T/πd^3) ≤ τmax
여기서 T는 전달되는 토크, d는 축의 지름, τmax는 허용 비틀림 응력이다.
주어진 정보를 대입하면,
T = 120kW / (2π × 40rev/s) = 238.73 Nm
d = 46mm / 2 = 23mm
τmax = 80MPa
따라서,
τ = (16 × 238.73 Nm / π × 23mm^3) ≈ 68.8 MPa
68.8 MPa ≤ 80 MPa 이므로 축은 허용 비틀림 응력을 견딜 수 있다.
안지름을 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
J = π/32 (d^4 - D^4)
여기서 J는 폴라르 모멘트이고, D는 바깥지름이다.
주어진 정보를 대입하면,
J = π/32 ((23mm)^4 - (46mm)^4) ≈ 1.67 × 10^7 mm^4
폴라르 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
T = JG(θ/ℓ)
여기서 G는 전달되는 축의 재질의 전단 탄성계수이고, θ는 축의 회전각도, ℓ은 축의 길이이다.
주어진 정보를 대입하면,
G = 80 GPa = 80 × 10^3 MPa
θ = 2π × 40rev/s × 1s = 80π rad
ℓ = 0.5π × 46mm = 72.25mm
따라서,
1.67 × 10^7 mm^4 × 80 × 10^3 MPa × (80π rad / 72.25mm) = 2.23 × 10^11 Nmm^2
안지름을 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
τmax = Tr/J
여기서 r은 안지름의 반지름이다.
주어진 정보를 대입하면,
80 MPa = 238.73 Nm × r / 2.23 × 10^11 Nmm^2
r ≈ 41.8mm
따라서, 안지름은 약 41.8mm 이하이어야 한다.
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