2018년08월19일 5번

[일반기계공학]
그림과 같이 길이가 ℓ인 보에 집중하중 P가 작용할 때, 최대 굽힘모멘트는?

① Pℓ/4
② Pℓ2
③ Pℓ2/2
④ Pℓ/2

(정답률: 58%)

문제 해설

보에 작용하는 집중하중 P가 중심으로부터 거리 x에 위치한다고 가정해보자. 이때, 해당 위치에서의 굽힘모멘트 M은 M = Px이다. 그리고 보의 양 끝에서부터 중심까지의 거리를 a라고 하면, 중심에서의 굽힘모멘트는 M = Pa이다.

이제, 보의 중심에서부터 양 끝까지의 길이를 ℓ이라고 하면, 중심에서부터 거리 x에 위치한 집중하중 P가 보에 가하는 굽힘모멘트는 M = Px이므로, 중심에서부터 양 끝까지의 길이 ℓ에 대한 굽힘모멘트는 다음과 같다.

M = P(ℓ/2) = (P/2)ℓ

하지만, 이것은 보의 중심에서부터 양 끝까지의 길이에 대한 굽힘모멘트이므로, 보의 양 끝에서부터 중심까지의 거리 a에 대한 굽힘모멘트로 변환해주어야 한다. 이때, 보의 양 끝에서부터 중심까지의 거리 a와 중심에서부터 양 끝까지의 길이 ℓ은 다음과 같은 관계가 성립한다.

a = ℓ/2

따라서, 위에서 구한 M = (P/2)ℓ을 a에 대한 식으로 변환하면 다음과 같다.

M = (P/2)ℓ = P(a)ℓ/2 = Pa/2

따라서, 보기 중에서 정답은 "Pℓ/4"이다.

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