2002년03월10일 67번
[회로이론 및 제어공학] 그림과 같은 회로에서 시각 t = 0에서 스위치를 갑자기 닫은 후 전류 i가 0에서 정상 전류의 63.2[%]에 달하는 시간 [sec]를 구하면?
- ① LR
- ② 1/LR
- ③ L/R
- ④ R/L
(정답률: 12%)
문제 해설
시간 t에 대한 전류 i의 변화는 다음과 같이 주어진다.
i(t) = (V/R) * (1 - e^(-t/(L/R)))
여기서 i(t)가 정상 전류의 63.2%가 되기 위해서는,
0.632 = 1 - e^(-t/(L/R))
e^(-t/(L/R)) = 0.368
-t/(L/R) = ln(0.368)
t = -L/R * ln(0.368)
따라서, 시각 t=0에서 스위치를 갑자기 닫은 후 전류 i가 0에서 정상 전류의 63.2%에 달하는 시간은 L/R * ln(0.368)이다.
정답이 "L/R"인 이유는, 시간 상수(time constant)인 L/R이 전류 i의 변화를 결정하는 중요한 역할을 하기 때문이다. 시간 상수는 회로의 인덕턴스(L)와 저항(R)에 의해 결정되며, 전류가 변화하는 속도를 나타내는 지표이다. 따라서, 시간 상수가 클수록 전류의 변화가 느리게 일어나게 되고, 시간이 지남에 따라 전류가 점차 정상 상태에 도달하게 된다.
i(t) = (V/R) * (1 - e^(-t/(L/R)))
여기서 i(t)가 정상 전류의 63.2%가 되기 위해서는,
0.632 = 1 - e^(-t/(L/R))
e^(-t/(L/R)) = 0.368
-t/(L/R) = ln(0.368)
t = -L/R * ln(0.368)
따라서, 시각 t=0에서 스위치를 갑자기 닫은 후 전류 i가 0에서 정상 전류의 63.2%에 달하는 시간은 L/R * ln(0.368)이다.
정답이 "L/R"인 이유는, 시간 상수(time constant)인 L/R이 전류 i의 변화를 결정하는 중요한 역할을 하기 때문이다. 시간 상수는 회로의 인덕턴스(L)와 저항(R)에 의해 결정되며, 전류가 변화하는 속도를 나타내는 지표이다. 따라서, 시간 상수가 클수록 전류의 변화가 느리게 일어나게 되고, 시간이 지남에 따라 전류가 점차 정상 상태에 도달하게 된다.
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