2007년03월04일 75번
[회로이론 및 제어공학] 함수 f(t) = e-2tcos3t 의 라플라스 변환은?
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 13%)
문제 해설
라플라스 변환의 정의에 따라, 주어진 함수 f(t)를 s-도메인으로 변환하려면 다음과 같이 적용할 수 있다.
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
여기서, f(t) = e^(-2t) cos(3t) 이므로,
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) e^(-2t) cos(3t) dt
= ∫[0,∞) e^(-(s+2)t) cos(3t) dt
이제 이 적분을 풀어보자. cos(3t)는 주기가 2π/3인 함수이므로, 다음과 같이 적분할 수 있다.
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-(s+2)t) cos(3t) dt
= Re{∫[0,∞) e^(-(s+2)t) e^(i3t) dt}
= Re{∫[0,∞) e^(-(s+2-3i)t) dt}
= Re{(s+2-3i)^(-1)}
= (s+2)/(s+2)^2 + 9
따라서, 정답은 "" 이다.
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
여기서, f(t) = e^(-2t) cos(3t) 이므로,
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) e^(-2t) cos(3t) dt
= ∫[0,∞) e^(-(s+2)t) cos(3t) dt
이제 이 적분을 풀어보자. cos(3t)는 주기가 2π/3인 함수이므로, 다음과 같이 적분할 수 있다.
L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-(s+2)t) cos(3t) dt
= Re{∫[0,∞) e^(-(s+2)t) e^(i3t) dt}
= Re{∫[0,∞) e^(-(s+2-3i)t) dt}
= Re{(s+2-3i)^(-1)}
= (s+2)/(s+2)^2 + 9
따라서, 정답은 "
" 이다.연도별
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