2007년05월13일 75번
[회로이론 및 제어공학] 상태방정식 X = Ax(t) + Bu(t)에서 
일 때 특성 방정식의 근은?
일 때 특성 방정식의 근은?- ① -2, -3
- ② -1, -2
- ③ -1, -3
- ④ 1, -3
(정답률: 14%)
문제 해설
특성 방정식은 det(sI - A) = 0으로 구할 수 있습니다. 여기서 s는 라플라스 변환에서 Laplace 변수를 의미합니다.
따라서,
sI - A =
[ s+1 -1 ]
[ 2 s+3]
det(sI - A) = (s+1)(s+3) - 2(-1) = s^2 + 4s + 5 = 0
위의 이차방정식을 풀면 s = -1, -2 입니다.
따라서, 특성 방정식의 근은 -1과 -2입니다.
보기에서 정답이 "-1, -2"인 이유는 위에서 구한 특성 방정식의 근이 "-1, -2"이기 때문입니다.
따라서,
sI - A =
[ s+1 -1 ]
[ 2 s+3]
det(sI - A) = (s+1)(s+3) - 2(-1) = s^2 + 4s + 5 = 0
위의 이차방정식을 풀면 s = -1, -2 입니다.
따라서, 특성 방정식의 근은 -1과 -2입니다.
보기에서 정답이 "-1, -2"인 이유는 위에서 구한 특성 방정식의 근이 "-1, -2"이기 때문입니다.
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