2009년08월30일 66번
[회로이론 및 제어공학] 시간함수 f(t)=1-e-at의 라플라스 변환은?
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 11%)
문제 해설
f(t)의 라플라스 변환은 F(s) = 1/(s+a)이다. 이는 보기 4와 일치한다. 이유는 라플라스 변환의 정의에 따라, f(t)의 라플라스 변환 F(s)는 다음과 같이 정의된다.
F(s) = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
따라서,
F(s) = ∫[0,∞) e^(-st) (1-e^(-at)) dt
= ∫[0,∞) e^(-st) dt - ∫[0,∞) e^(-(s+a)t) dt
= 1/(s) - 1/(s+a)
= a/(s)(s+a)
따라서, F(s)는 보기 4와 일치한다.
F(s) = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
따라서,
F(s) = ∫[0,∞) e^(-st) (1-e^(-at)) dt
= ∫[0,∞) e^(-st) dt - ∫[0,∞) e^(-(s+a)t) dt
= 1/(s) - 1/(s+a)
= a/(s)(s+a)
따라서, F(s)는 보기 4와 일치한다.
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