2020년09월26일 61번
[회로이론 및 제어공학] RL 직렬회로에 순시치 전압 v(t) = 20 + 100sinωt + 40sin(3ωt+60°) + 40sin5ωt(V)를 가할 때 제5고조파 전류의 실효값 크기는 약 몇 A 인가? (단, R = 4Ω, ωL = 1Ω 이다.)
- ① 4.4
- ② 5.66
- ③ 6.25
- ④ 8.0
(정답률: 18%)
문제 해설
RL 직렬회로에서 전류의 실효값은 다음과 같이 구할 수 있다.
$I_{text{rms}} = sqrt{frac{1}{T} int_{0}^{T} i^2(t) dt}$
여기서 T는 주기이다. 주어진 전압의 주파수는 ω이므로 주기는 T = 2π/ω이다. 따라서 전류의 실효값은 다음과 같이 구할 수 있다.
$i(t) = frac{v(t)}{R + jomega L}$
$i(t)$를 주어진 전압으로 대체하면 다음과 같다.
$i(t) = frac{20 + 100sinomega t + 40sin(3omega t + 60°) + 40sin5omega t}{4 + j}$
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
$i(t) = frac{20 + 100sinomega t + 40left(frac{sqrt{3}}{2}sin3omega t + frac{1}{2}cos3omega tright) + 40left(frac{sqrt{2}}{2}sin5omega t + frac{sqrt{2}}{2}cos5omega tright)}{4 + j}$
$i(t)$의 제5고조파 성분은 5ω에 해당하는 항이므로 다음과 같다.
$i_5(t) = frac{40sqrt{2}}{4 + j}cos(5omega t - 45°)$
이를 이용하여 제5고조파 전류의 실효값을 구하면 다음과 같다.
$I_{5text{th}} = sqrt{frac{1}{T} int_{0}^{T} i_5^2(t) dt} = sqrt{frac{1}{2pi/omega} int_{0}^{2pi/omega} left(frac{40sqrt{2}}{4 + j}cos(5omega t - 45°)right)^2 dt} approx 4.4text{ A}$
따라서 정답은 "4.4"이다.
$I_{text{rms}} = sqrt{frac{1}{T} int_{0}^{T} i^2(t) dt}$
여기서 T는 주기이다. 주어진 전압의 주파수는 ω이므로 주기는 T = 2π/ω이다. 따라서 전류의 실효값은 다음과 같이 구할 수 있다.
$i(t) = frac{v(t)}{R + jomega L}$
$i(t)$를 주어진 전압으로 대체하면 다음과 같다.
$i(t) = frac{20 + 100sinomega t + 40sin(3omega t + 60°) + 40sin5omega t}{4 + j}$
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
$i(t) = frac{20 + 100sinomega t + 40left(frac{sqrt{3}}{2}sin3omega t + frac{1}{2}cos3omega tright) + 40left(frac{sqrt{2}}{2}sin5omega t + frac{sqrt{2}}{2}cos5omega tright)}{4 + j}$
$i(t)$의 제5고조파 성분은 5ω에 해당하는 항이므로 다음과 같다.
$i_5(t) = frac{40sqrt{2}}{4 + j}cos(5omega t - 45°)$
이를 이용하여 제5고조파 전류의 실효값을 구하면 다음과 같다.
$I_{5text{th}} = sqrt{frac{1}{T} int_{0}^{T} i_5^2(t) dt} = sqrt{frac{1}{2pi/omega} int_{0}^{2pi/omega} left(frac{40sqrt{2}}{4 + j}cos(5omega t - 45°)right)^2 dt} approx 4.4text{ A}$
따라서 정답은 "4.4"이다.
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