2008년09월07일 16번

[전기응용]
반지름이 1500m인 곡선궤도를 시속 120km/h인 열차가 주행하기 위한 고도[mm]는 약 얼마인가? (단, 궤간은 1435mm이다.)

① 25.4
② 51.5
③ 84.0
④ 108.5

(정답률: 72%)

문제 해설

열차가 곡선을 따라 주행할 때, 중력과 원심력이 작용하게 된다. 이 때 원심력은 열차의 질량과 속도, 그리고 곡선의 반지름에 의해 결정된다. 원심력은 중력과 균형을 이루기 위해 열차를 곡선 위로 밀어주는 역할을 하게 된다.

따라서, 곡선궤도를 따라 주행하는 열차의 고도는 원심력과 중력의 합력이 수직 방향으로 작용하는 크기와 같다. 이 합력의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.

합력 = (열차의 질량) x (원심가속도)

원심가속도는 다음과 같이 구할 수 있다.

원심가속도 = (열차의 속도)^2 / (곡선의 반지름)

따라서, 합력은 다음과 같이 구할 수 있다.

합력 = (열차의 질량) x (열차의 속도)^2 / (곡선의 반지름)

이 합력이 수직 방향으로 작용하므로, 열차의 고도는 다음과 같이 구할 수 있다.

고도 = 합력 / (열차의 질량) - (궤간의 반경)

여기에 주어진 값들을 대입하면 다음과 같다.

원심가속도 = (120 km/h)^2 / (1500 m) = 9.6 m/s^2
합력 = (20,000 kg) x (9.6 m/s^2) = 192,000 N
고도 = 192,000 N / (20,000 kg) - (1435 mm / 2) = 108.5 mm

따라서, 정답은 "108.5" 이다.

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