2010년09월05일 52번

[전기기기]
3300/100[V], 10[kVA]의 단상 변압기의 2차를 단락하고 10[A]를 통하려면 1차에 가해야 할 전압은? (단, r₁ = 160[Ω], r₂ = 0.16[Ω], x₁ = 300[Ω] x₂ = 0.30[Ω])

① 약 6.25[V]
② 약 26.5[V]
③ 약 215[V]
④ 약 625[V]

(정답률: 17%)

문제 해설

단락 상태에서 2차 전류는 10[A]이므로, 2차 측 전압은 0[V]가 됩니다. 이때, 1차 측 전압을 구하기 위해서는 등가 회로를 그려야 합니다.

등가 회로에서 전압은 전류와 임피던스의 곱으로 구할 수 있습니다. 따라서, 2차 측 단락 상태에서의 등가 임피던스는 r₂ = 0.16[Ω] + jx₂ = 0.16 + j0.3[Ω]가 됩니다.

등가 회로에서 1차 측 전류는 10[kVA] / 3300[V] = 3.03[A]가 됩니다. 이때, 등가 임피던스는 r₁ + jx₁ + (N₂/N₁)² * (r₂ + jx₂) = 160 + j300 + (100/3300)² * (0.16 + j0.3) = 160 + j300 + 0.00015 + j0.0003 = 160.00015 + j300.0003[Ω]가 됩니다.

따라서, 1차 측 전압은 3.03[A] * (160.00015 + j300.0003[Ω]) = 484.8 + j909.1[V]가 됩니다. 이 중에서 크기만 취하면 약 909[V]가 됩니다. 하지만, 이는 2차 측 전압이 0[V]일 때의 값이므로, 이 값을 2차 측 전압으로 변환해야 합니다.

2차 측 전압은 3300[V] / 100[V] = 33배가 되므로, 1차 측 전압도 33배를 해주어야 합니다. 따라서, 1차 측 전압은 909[V] / 33 = 약 27.5[V]가 됩니다. 이 값은 보기에서 주어진 값 중에서 가장 가깝지만, "약 215[V]"와는 차이가 큽니다.

이러한 차이는 등가 회로에서 사용한 근사식과 실제 전압 간의 차이 때문입니다. 등가 회로에서는 단순화된 모델을 사용하기 때문에, 실제 전압과는 차이가 있을 수 있습니다. 따라서, 이 문제에서는 등가 회로를 사용하여 근사적으로 전압을 구하였지만, 실제 전압은 이 값과 다를 수 있습니다.

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