2012년03월04일 10번

[전기응용]
고도가 10mm 이고 반지름이 1000m인 곡선 궤도를 주행할 때 열차가 낼 수 있는 최대속도[km/h]는? (단, 궤간은 1435mm)로 한다.)

① 29.75
② 38.46
③ 49.68
④ 96.50

(정답률: 45%)

문제 해설

고도가 10mm인 곡선 궤도를 주행할 때, 중력과 원심력이 균형을 이루어야 한다. 이를 위해서는 원심가속도와 중력가속도가 같아야 한다.

원심가속도는 v^2/r로 계산할 수 있고, 중력가속도는 g로 계산할 수 있다. 여기서 v는 열차의 속도, r은 곡선 궤도의 반지름, g는 중력가속도이다.

따라서, v^2/r = g 이므로, v = √(gr)가 된다.

여기서 g는 지구 중력가속도인 9.81m/s^2이고, r은 1000m - 0.0715m(궤간 반경의 절반) = 999.9285m이다. 따라서, v = √(9.81 * 999.9285) = 99.28m/s = 357.41km/h가 된다.

하지만, 이는 이론적인 최대속도이며, 실제로는 곡선 궤도에서의 마찰력 등의 요인으로 인해 이보다 낮은 속도로 운행해야 한다. 따라서, 보기 중에서 가장 가까운 값인 "29.75"가 정답이 된다.

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