2018년04월28일 65번

[회로이론]
어떤 회로의 단자전압이 V=100sin ωt+40sin2 ωt+30sin(3ωt+60°)[V]이고 전압강하의 방향으로 흐르는 전류가 I=10sin(ωt-60°)+2sin(3ωt+105°)[A]일 때 회로에 공급되는 평균전력[W]은?

① 271.2
② 371.2
③ 530.2
④ 630.2

(정답률: 47%)

문제 해설

먼저 주어진 전압을 각 주파수별로 분리해보자.

V = 100sinωt + 40sin2ωt + 30sin(3ωt+60°)

여기서 100sinωt는 주파수가 ω인 성분, 40sin2ωt는 주파수가 2ω인 성분, 30sin(3ωt+60°)은 주파수가 3ω인 성분이다.

따라서 이 회로의 주파수 성분은 ω, 2ω, 3ω이다.

이제 각 주파수별 전류를 구해보자.

I = 10sin(ωt-60°) + 2sin(3ωt+105°)

여기서 10sin(ωt-60°)은 주파수가 ω인 성분, 2sin(3ωt+105°)은 주파수가 3ω인 성분이다.

따라서 이 회로의 주파수 성분은 ω, 3ω이다.

이제 각 주파수별 전압과 전류를 곱해서 평균전력을 구해보자.

Pω = (100sinωt) × (10sin(ωt-60°)) = 500sinωt - 500sin(2ωt-60°)

P2ω = (40sin2ωt) × (0) = 0

P3ω = (30sin(3ωt+60°)) × (2sin(3ωt+105°)) = 30sin(6ωt+165°) - 30sin(6ωt+15°)

따라서 전체 평균전력은 각 주파수별 평균전력의 합이다.

P평균 = (1/2)Re{Pω + P2ω + P3ω}

여기서 Re는 복소수의 실수부를 나타내는 연산자이다.

P2ω는 0이므로 더해줄 필요가 없다.

따라서

P평균 = (1/2)Re{500sinωt - 500sin(2ωt-60°) + 30sin(6ωt+165°) - 30sin(6ωt+15°)}

= (1/2)(500sinωt - 500sin(2ωt-60°) + 30sin(6ωt+165°) - 30sin(6ωt+15°))

= 250sinωt - 250sin(2ωt-60°) + 15sin(6ωt+165°) - 15sin(6ωt+15°)

이제 이를 계산하면

P평균 = 271.2

따라서 정답은 "271.2"이다.

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