2004년03월07일 69번

[조경식재]
맑은 날 오후 2시의 태양고도가 45° 00'인 지대에서 25% 경사를 나타내는 남사면에 수고 10m의 느티나무가 식재 되었을때 이 나무의 그림자 길이는 얼마인가?

① 6m
② 7m
③ 8m
④ 9m

(정답률: 71%)

문제 해설

이 문제는 삼각함수를 이용하여 풀 수 있습니다. 우선, 태양고도 45°는 직각삼각형에서의 각도이므로, 그림자의 길이와 나무의 높이는 서로 같습니다. 따라서, 우리가 구해야 할 것은 그림자의 길이입니다.

또한, 25% 경사면이라는 것은 1m 올라갈 때 4m 가로로 이동한다는 것을 의미합니다. 이를 이용하여, 그림자의 길이를 구해보겠습니다.

먼저, 나무의 높이와 그림자의 길이를 각각 h와 x라고 하면, 삼각비인 탄젠트 함수를 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.

tan 45° = h / x

h = x

그리고, 경사면의 기울기가 25%이므로, 1m 올라갈 때 4m 가로로 이동한다는 것을 이용하여, 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.

tan θ = 1 / 4

θ = arctan (1 / 4)

따라서, 그림자의 길이 x는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

x = h = 10m * tan (45° + θ) ≈ 8m

따라서, 정답은 "8m"입니다.

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