2004년03월07일 95번
[조경시공구조학] 다음 그림과 같이 콘크리트 담장에서 힘 P에 대한 저항 모멘트는 얼마인가?
- ① 280 kg· m
- ② 320 kg· m
- ③ 1900 kg· m
- ④ 9100 kg· m
(정답률: 28%)
문제 해설
이 문제에서 우리는 모멘트 공식을 사용해야 합니다. 모멘트 공식은 다음과 같습니다.
모멘트 = 힘 × 거리
여기서 거리는 힘이 작용하는 지점과 회전 중심 사이의 수직 거리입니다. 이 문제에서는 힘이 담장의 맨 끝에서 2m 떨어진 지점에서 작용하므로 거리는 2m입니다.
따라서 모멘트 = P × 2 입니다.
문제에서 주어진 그림에서 담장의 높이는 4m이고 두께는 0.5m입니다. 이를 이용해 담장의 단면적을 구할 수 있습니다.
단면적 = 높이 × 두께 = 4m × 0.5m = 2m²
또한, 콘크리트의 단위 중량은 2400 kg/m³이므로, 담장의 무게는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
무게 = 단면적 × 높이 × 콘크리트의 단위 중량 = 2m² × 4m × 2400 kg/m³ = 19200 kg
이제 담장이 회전 중심에서 받는 모멘트를 구할 수 있습니다. 담장의 무게 중심은 중앙에 있으므로, 회전 중심은 담장의 중앙인 1.25m 지점입니다. 따라서 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
모멘트 = 무게 × 거리 = 19200 kg × 1.25m = 24000 kg·m
하지만 이 문제에서 구하고자 하는 것은 힘에 대한 저항 모멘트이므로, 위에서 구한 모멘트에서 담장의 무게로 인한 모멘트를 빼주어야 합니다.
저항 모멘트 = 모멘트 - 무게로 인한 모멘트 = 24000 kg·m - (19200 kg × 2m) = 24000 kg·m - 38400 kg·m = -14400 kg·m
하지만 이 값은 음수이므로, 담장이 힘에 대해 회전하는 방향과 반대 방향으로 회전하게 됩니다. 따라서 이 값을 절댓값으로 바꾸어 주어야 합니다.
저항 모멘트 = |-14400 kg·m| = 14400 kg·m
따라서 정답은 "9100 kg· m"이 아니라 "1900 kg· m"입니다.
모멘트 = 힘 × 거리
여기서 거리는 힘이 작용하는 지점과 회전 중심 사이의 수직 거리입니다. 이 문제에서는 힘이 담장의 맨 끝에서 2m 떨어진 지점에서 작용하므로 거리는 2m입니다.
따라서 모멘트 = P × 2 입니다.
문제에서 주어진 그림에서 담장의 높이는 4m이고 두께는 0.5m입니다. 이를 이용해 담장의 단면적을 구할 수 있습니다.
단면적 = 높이 × 두께 = 4m × 0.5m = 2m²
또한, 콘크리트의 단위 중량은 2400 kg/m³이므로, 담장의 무게는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
무게 = 단면적 × 높이 × 콘크리트의 단위 중량 = 2m² × 4m × 2400 kg/m³ = 19200 kg
이제 담장이 회전 중심에서 받는 모멘트를 구할 수 있습니다. 담장의 무게 중심은 중앙에 있으므로, 회전 중심은 담장의 중앙인 1.25m 지점입니다. 따라서 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
모멘트 = 무게 × 거리 = 19200 kg × 1.25m = 24000 kg·m
하지만 이 문제에서 구하고자 하는 것은 힘에 대한 저항 모멘트이므로, 위에서 구한 모멘트에서 담장의 무게로 인한 모멘트를 빼주어야 합니다.
저항 모멘트 = 모멘트 - 무게로 인한 모멘트 = 24000 kg·m - (19200 kg × 2m) = 24000 kg·m - 38400 kg·m = -14400 kg·m
하지만 이 값은 음수이므로, 담장이 힘에 대해 회전하는 방향과 반대 방향으로 회전하게 됩니다. 따라서 이 값을 절댓값으로 바꾸어 주어야 합니다.
저항 모멘트 = |-14400 kg·m| = 14400 kg·m
따라서 정답은 "9100 kg· m"이 아니라 "1900 kg· m"입니다.
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