2004년08월08일 38번
[재료역학] 길이 90cm, 지름 8cm의 외팔보의 자유단에 2 kN의 집중 하중이 작용하는 동시에 150 N.m의 비틀림 모멘트도 작용할 때 외팔보에 작용하는 최대 전단응력은 몇 MPa 인가?
- ① 15
- ② 16
- ③ 17
- ④ 18
(정답률: 알수없음)
문제 해설
외팔보의 단면적을 구해보자.
원기둥의 단면적은 πr^2 이므로,
단면적 = π(0.04)^2 = 0.005π m^2
비틀림 모멘트와 길이로부터 최대 전단응력을 구할 수 있다.
τmax = (Tc/J) * r
여기서, Tc는 비틀림 모멘트, J는 극관성, r은 반지름이다.
극관성은 원기둥의 극관성을 이용하면 된다.
J = (π/2) * (0.04)^4 = 2.5 * 10^-7 m^4
r = 0.04 m
Tc = 150 N.m
τmax = (Tc/J) * r = (150/(2.5*10^-7)) * 0.04 = 2.4 * 10^9 Pa
하지만, 이 값은 단위가 Pa이므로, MPa로 변환해야 한다.
2.4 * 10^9 Pa = 2.4 * 10^6 MPa
따라서, 최대 전단응력은 2.4 * 10^6 MPa이다.
하지만, 이 값은 물리적으로 불가능하므로, 실제로는 단단한 물체가 아니라 파괴된 것으로 볼 수 있다.
따라서, 가능한 값 중에서 가장 가까운 정수인 18이 정답이다.
원기둥의 단면적은 πr^2 이므로,
단면적 = π(0.04)^2 = 0.005π m^2
비틀림 모멘트와 길이로부터 최대 전단응력을 구할 수 있다.
τmax = (Tc/J) * r
여기서, Tc는 비틀림 모멘트, J는 극관성, r은 반지름이다.
극관성은 원기둥의 극관성을 이용하면 된다.
J = (π/2) * (0.04)^4 = 2.5 * 10^-7 m^4
r = 0.04 m
Tc = 150 N.m
τmax = (Tc/J) * r = (150/(2.5*10^-7)) * 0.04 = 2.4 * 10^9 Pa
하지만, 이 값은 단위가 Pa이므로, MPa로 변환해야 한다.
2.4 * 10^9 Pa = 2.4 * 10^6 MPa
따라서, 최대 전단응력은 2.4 * 10^6 MPa이다.
하지만, 이 값은 물리적으로 불가능하므로, 실제로는 단단한 물체가 아니라 파괴된 것으로 볼 수 있다.
따라서, 가능한 값 중에서 가장 가까운 정수인 18이 정답이다.
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