2014년03월02일 34번

환봉의 단면적은 원의 면적과 같으므로, 지름의 비가 1:2인 경우 작은 지름을 d, 큰 지름을 2d라고 하면 작은 지름을 가지는 환봉의 단면적은 πd²/4이고, 큰 지름을 가지는 환봉의 단면적은 π(2d)²/4 = 4πd²/4 = πd²이다.

같은 인장하중을 받으므로, 환봉의 단면적이 작은 지름을 가지는 경우와 큰 지름을 가지는 경우에 발생하는 인장응력은 같다. 인장응력은 인장하중을 단면적으로 나눈 값이므로, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력은 F/(πd²/4)이고, 큰 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력은 F/(πd²)이다.

이를 각각 정리하면, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력은 4F/πd²이고, 큰 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력은 4F/πd²이다.

따라서, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력과 큰 지름을 가지는 환봉에서의 인장응력의 비는 4F/πd² : 4F/πd² = 1:1이다.

하지만 문제에서 묻는 것은 응력의 비이므로, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 응력과 큰 지름을 가지는 환봉에서의 응력의 비를 구해야 한다.

응력은 인장응력과 같으므로, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 응력은 4F/πd²이고, 큰 지름을 가지는 환봉에서의 응력은 4F/πd²/4πd² = F/πd²이다.

따라서, 작은 지름을 가지는 환봉에서의 응력과 큰 지름을 가지는 환봉에서의 응력의 비는 4F/πd² : F/πd² = 4:1이다.

즉, 지름의 비가 1:2인 환봉에서 발생되는 응력의 비는 4:1이다.