2014년03월02일 40번
[조선유체역학 및 재료역학] 그림과 같은 원형 단면과 정사각형 단면의 보에서 두 단면에 작용하는 전단력이 같을 때 최대 전단 응력의 비(τA/τB)는?
- ① 8/9
- ② 8/9π
- ③ 16/9
- ④ 32/9π
(정답률: 알수없음)
문제 해설
최대 전단 응력은 τmax=VQ/It 이다. 여기서 V는 전단력, Q는 단면의 전단 중심까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia, t는 단면의 두께이다.
원형 단면의 경우, Q는 반지름 r이므로 Q=r, I=πr^4/4 이다. 따라서 τA=VQ/It=4V/πr^3 이다.
정사각형 단면의 경우, Q는 변의 길이 a/2이므로 Q=a/2, I=a^4/12 이다. 따라서 τB=VQ/It=6V/a^2 이다.
따라서 τA/τB=(4V/πr^3)/(6V/a^2)=(8a^2)/(3πr^3)
여기서 a=2r 이므로 τA/τB=(8×4r^2)/(3πr^3)=32/3π 이다.
따라서 최대 전단 응력의 비는 32/9π이다.