2011년10월02일 32번
[회로이론 및 제어공학] 특성방정식 s3 + s2 - s + 1 에서 안정근은 몇 개인가?
- ① 0개
- ② 1개
- ③ 2개
- ④ 3개
(정답률: 39%)
문제 해설
특성방정식의 안정근은 실수부가 모두 음수인 복소수 근이다. 따라서 이 방정식의 근 중에서 실수부가 양수인 근이 없으면 안정근은 1개이다.
이 방정식의 근을 구해보면, 일반적인 방법으로는 근을 구하기 어렵다. 하지만 근의 개수를 판단하는 방법 중 하나인 루카스의 정리를 이용하면 간단하게 안정근의 개수를 판단할 수 있다.
루카스의 정리에 따르면, 특성방정식의 안정근의 개수는 상수항의 부호와 근의 개수가 번갈아 나타나는 부호 패턴의 개수와 같다. 이 방정식에서는 상수항이 1이므로 부호 패턴은 + - + - 이다. 이 패턴에서 근이 나타나는 부호는 - + - 이므로, 근의 개수는 1개이다. 따라서 정답은 "1개"이다.
이 방정식의 근을 구해보면, 일반적인 방법으로는 근을 구하기 어렵다. 하지만 근의 개수를 판단하는 방법 중 하나인 루카스의 정리를 이용하면 간단하게 안정근의 개수를 판단할 수 있다.
루카스의 정리에 따르면, 특성방정식의 안정근의 개수는 상수항의 부호와 근의 개수가 번갈아 나타나는 부호 패턴의 개수와 같다. 이 방정식에서는 상수항이 1이므로 부호 패턴은 + - + - 이다. 이 패턴에서 근이 나타나는 부호는 - + - 이므로, 근의 개수는 1개이다. 따라서 정답은 "1개"이다.
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