2020년06월06일 47번
[기계설계] 지름이 30mm인 회전축이 베어링에 의하여 양끝에서 지지되고 있다. 베어링 사이의 축 길이는 600mm이고, 그 중앙에 450N의 하중이 작용한다. 이 회전축의 위험속도(rpm)는? (단, 축재료의 탄성계수는 200GPa이고 축의 자중은 무시한다.)
- ① 1080
- ② 1870
- ③ 2290
- ④ 2450
(정답률: 알수없음)
문제 해설
회전축이 지지되어 있으므로, 하중이 작용할 때의 최대 응력은 중심에서 발생한다. 따라서, 최대 응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
σ_max = Mc / I
여기서, M은 하중에 의한 굽힘모멘트, c는 중심에서의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다. 회전축의 단면은 원형이므로, I는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = πd^4 / 64
여기서, d는 지름이다. 따라서, 최대 응력은 다음과 같다.
σ_max = 32Mc / πd^3
하중에 의한 굽힘모멘트 M은 다음과 같다.
M = Fc / 4
여기서, F는 하중, c는 중심에서의 거리이다. 따라서,
M = 450N x 300mm / 4 = 33,750 Nmm
따라서, 최대 응력은 다음과 같다.
σ_max = 32 x 33,750 Nmm / (π x 30mm)^3 = 69.5 MPa
회전축의 안전속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
σ_max = ρ x v^2
여기서, ρ는 회전축의 밀도, v는 회전축의 속도이다. 회전축의 밀도는 무시하므로, 다음과 같이 안전속도를 구할 수 있다.
v = √(σ_max / ρ) = √(69.5 MPa / 200 GPa) = 0.187 km/s
따라서, 안전속도를 rpm으로 변환하면 다음과 같다.
v = 0.187 km/s x 60 x 1000 m/km x 1 rev/2π x 0.03 m = 1870 rpm
따라서, 정답은 "1870"이다.
σ_max = Mc / I
여기서, M은 하중에 의한 굽힘모멘트, c는 중심에서의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다. 회전축의 단면은 원형이므로, I는 다음과 같이 구할 수 있다.
I = πd^4 / 64
여기서, d는 지름이다. 따라서, 최대 응력은 다음과 같다.
σ_max = 32Mc / πd^3
하중에 의한 굽힘모멘트 M은 다음과 같다.
M = Fc / 4
여기서, F는 하중, c는 중심에서의 거리이다. 따라서,
M = 450N x 300mm / 4 = 33,750 Nmm
따라서, 최대 응력은 다음과 같다.
σ_max = 32 x 33,750 Nmm / (π x 30mm)^3 = 69.5 MPa
회전축의 안전속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
σ_max = ρ x v^2
여기서, ρ는 회전축의 밀도, v는 회전축의 속도이다. 회전축의 밀도는 무시하므로, 다음과 같이 안전속도를 구할 수 있다.
v = √(σ_max / ρ) = √(69.5 MPa / 200 GPa) = 0.187 km/s
따라서, 안전속도를 rpm으로 변환하면 다음과 같다.
v = 0.187 km/s x 60 x 1000 m/km x 1 rev/2π x 0.03 m = 1870 rpm
따라서, 정답은 "1870"이다.
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