2009년03월01일 27번
[제조, 시험 및 품질관리] 150×150×530mm의 공시체를 3등분 하중장치에 의해 휨강도 시험을 한 결과 최대하중 27kN에서 지간의 가운데 부분에서 파괴가 일어났다. 이 때 휨강도는 얼마인가? (단, 지간은 450mm이다.)
- ① 3.1MPa
- ② 3.6MPa
- ③ 4.0MPa
- ④ 4.4MPa
(정답률: 64%)
문제 해설
먼저, 파괴가 일어난 지점에서의 모멘트를 구해야 한다. 이를 위해서는 최대하중이 가해졌을 때의 균형방정식을 세워야 한다.
최대하중이 27kN이므로, 이를 중심으로 위쪽과 아래쪽의 모멘트가 균형을 이루어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
27 × 0.225 = M
여기서 0.225는 지간의 중심에서 최대하중까지의 거리인 반지름의 길이이다. 따라서 M은 6.075kNm이다.
이제 이 모멘트를 이용하여 휨강도를 구할 수 있다. 휨강도는 다음과 같은 공식으로 계산된다.
V = M / (0.5 × h)
여기서 h는 단면의 높이이다. 이 문제에서는 150mm이므로, h = 0.15m이다. 따라서 V는 다음과 같다.
V = 6.075 / (0.5 × 0.15) = 81N
마지막으로, 이 값을 지간의 단면적으로 나누어 휨강도를 구한다.
I = (b × h^3) / 12
여기서 b는 단면의 너비이다. 이 문제에서는 정육면체이므로 b = 0.15m이다. 따라서 I는 다음과 같다.
I = (0.15 × 0.15^3) / 12 = 0.001171875m^4
따라서 휨강도는 다음과 같다.
σ = V / (I / (0.5 × h))
σ = 81 / (0.001171875 / (0.5 × 0.15)) = 3.6MPa
따라서 정답은 "3.6MPa"이다.
이유는 휨강도는 단면의 모양과 크기, 그리고 하중의 크기와 위치에 따라 결정되기 때문에, 이 문제에서 주어진 조건에 따라 계산한 결과가 3.6MPa가 되는 것이다. 다른 보기들은 이 문제에서 주어진 조건에 맞지 않는 값이므로, 정답이 될 수 없다.
최대하중이 27kN이므로, 이를 중심으로 위쪽과 아래쪽의 모멘트가 균형을 이루어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
27 × 0.225 = M
여기서 0.225는 지간의 중심에서 최대하중까지의 거리인 반지름의 길이이다. 따라서 M은 6.075kNm이다.
이제 이 모멘트를 이용하여 휨강도를 구할 수 있다. 휨강도는 다음과 같은 공식으로 계산된다.
V = M / (0.5 × h)
여기서 h는 단면의 높이이다. 이 문제에서는 150mm이므로, h = 0.15m이다. 따라서 V는 다음과 같다.
V = 6.075 / (0.5 × 0.15) = 81N
마지막으로, 이 값을 지간의 단면적으로 나누어 휨강도를 구한다.
I = (b × h^3) / 12
여기서 b는 단면의 너비이다. 이 문제에서는 정육면체이므로 b = 0.15m이다. 따라서 I는 다음과 같다.
I = (0.15 × 0.15^3) / 12 = 0.001171875m^4
따라서 휨강도는 다음과 같다.
σ = V / (I / (0.5 × h))
σ = 81 / (0.001171875 / (0.5 × 0.15)) = 3.6MPa
따라서 정답은 "3.6MPa"이다.
이유는 휨강도는 단면의 모양과 크기, 그리고 하중의 크기와 위치에 따라 결정되기 때문에, 이 문제에서 주어진 조건에 따라 계산한 결과가 3.6MPa가 되는 것이다. 다른 보기들은 이 문제에서 주어진 조건에 맞지 않는 값이므로, 정답이 될 수 없다.
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