2009년03월29일 56번
[임의 과목 구분(20문항)] 부적합품률이 1[%]인 모집단에서 5개의 시료를 랜덤하게 샘플링할 때, 부적합품수가 1개일 확률은 약 얼마인가? (단, 이항분포를 이용하여 계산한다.)
- ① 0.048
- ② 0.058
- ③ 0.48
- ④ 0.58
(정답률: 63%)
문제 해설
이 문제는 이항분포를 이용하여 계산할 수 있습니다. 이항분포는 성공확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복할 때, 성공횟수 X가 따르는 분포입니다. 이 때, X는 이항분포를 따르며, 확률질량함수는 다음과 같습니다.
P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
여기서 n은 시행횟수, k는 성공횟수, p는 성공확률입니다. 이 문제에서는 부적합품률이 1%이므로 p=0.01입니다. 또한, 시료를 5개 뽑았으므로 n=5입니다. 부적합품수가 1개일 확률을 구해야 하므로 k=1입니다. 이 값을 이항분포의 확률질량함수에 대입하여 계산하면 다음과 같습니다.
P(X=1) = (5 choose 1) * 0.01^1 * 0.99^4
= 5 * 0.01 * 0.96059601
= 0.048
따라서, 부적합품수가 1개일 확률은 0.048, 즉 4.8%입니다.
P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
여기서 n은 시행횟수, k는 성공횟수, p는 성공확률입니다. 이 문제에서는 부적합품률이 1%이므로 p=0.01입니다. 또한, 시료를 5개 뽑았으므로 n=5입니다. 부적합품수가 1개일 확률을 구해야 하므로 k=1입니다. 이 값을 이항분포의 확률질량함수에 대입하여 계산하면 다음과 같습니다.
P(X=1) = (5 choose 1) * 0.01^1 * 0.99^4
= 5 * 0.01 * 0.96059601
= 0.048
따라서, 부적합품수가 1개일 확률은 0.048, 즉 4.8%입니다.
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