2010년05월09일 80번
[탐사공학] 밀도가 2.5 g/cm3 영률이 0.4×1011 N/m2, 포아송비가 0.11 인 균질 암석층에서의 P파의 속도는?
- ① 4056 m/s
- ② 3512 m/s
- ③ 1863 m/s
- ④ 1282 m/s
(정답률: 알수없음)
문제 해설
밀도, 영률, 포아송비를 이용하여 P파의 속도를 구하는 공식은 다음과 같다.
V = √( (K + 4/3μ) / ρ )
여기서, K는 암석의 척도모듈러스, μ는 암석의 전단모듈러스이다.
먼저, K를 구하기 위해 다음의 공식을 이용한다.
K = ρV2 (1 - 2μ) / (3 - 2μ)
여기서, V는 P파의 속도이다.
K를 구하기 위해, 먼저 μ를 구한다.
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
여기서, G는 암석의 전단탄성계수이다.
G = K / (2(1 + μ))
이제 μ와 G를 이용하여 K를 구한다.
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
0.11 = (3K - 2G) / (2(3G + K))
0.11(6G + 3K) = 3K - 2G
0.66G + 0.33K = 2G
0.33K = 1.34G
K = 4.06G
G = K / (2(1 + μ))
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
G = 1.54×1010 N/m2
μ = 0.25
K = 4.06G = 6.25×1010 N/m2
이제, K와 μ를 이용하여 P파의 속도를 구한다.
V = √( (K + 4/3μ) / ρ )
V = √( (6.25×1010 N/m2 + 4/3×0.25×1.0×1011 N/m2) / 2.5 g/cm3 )
V = 4056 m/s
따라서, 정답은 "4056 m/s"이다.
V = √( (K + 4/3μ) / ρ )
여기서, K는 암석의 척도모듈러스, μ는 암석의 전단모듈러스이다.
먼저, K를 구하기 위해 다음의 공식을 이용한다.
K = ρV2 (1 - 2μ) / (3 - 2μ)
여기서, V는 P파의 속도이다.
K를 구하기 위해, 먼저 μ를 구한다.
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
여기서, G는 암석의 전단탄성계수이다.
G = K / (2(1 + μ))
이제 μ와 G를 이용하여 K를 구한다.
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
0.11 = (3K - 2G) / (2(3G + K))
0.11(6G + 3K) = 3K - 2G
0.66G + 0.33K = 2G
0.33K = 1.34G
K = 4.06G
G = K / (2(1 + μ))
μ = (3K - 2G) / (2(3G + K))
G = 1.54×1010 N/m2
μ = 0.25
K = 4.06G = 6.25×1010 N/m2
이제, K와 μ를 이용하여 P파의 속도를 구한다.
V = √( (K + 4/3μ) / ρ )
V = √( (6.25×1010 N/m2 + 4/3×0.25×1.0×1011 N/m2) / 2.5 g/cm3 )
V = 4056 m/s
따라서, 정답은 "4056 m/s"이다.
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