2003년08월31일 42번

[암석역학]
그림에서와 같이 지하암반에 작용하는 압축응력은 σ₁ = -200㎏/㎝², σ₂ = -500㎏/㎝², σ₃ = -1000㎏/㎝²이고 암석의 Young율 E = 4 × 10⁵㎏/㎝², 포아송수가 5일 때 암석의 단위체적중에 축적되는 탄성변형율에너지는?

① 1.21㎏/㎝2
② 2.42㎏/㎝2
③ 1.41㎏/㎝2
④ 2.82㎏/㎝2

(정답률: 알수없음)

문제 해설

암석의 단위체적중에 축적되는 탄성변형율에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.

W = (1/2)σ₁ε₁ + (1/2)σ₂ε₂ + (1/2)σ₃ε₃

여기서, ε₁, ε₂, ε₃는 각각 σ₁, σ₂, σ₃에 대한 단위체적중의 탄성변형율이다. 이를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 이용할 수 있다.

ε = σ/E + ν(σ₁ + σ₂ + σ₃)/E

여기서, ν는 포아송수이다. 이를 이용하여 각각의 탄성변형율을 구하면,

ε₁ = -200/4×10⁵ + 5(-200-500-1000)/4×10⁵ = -0.0025
ε₂ = -500/4×10⁵ + 5(-200-500-1000)/4×10⁵ = -0.00625
ε₃ = -1000/4×10⁵ + 5(-200-500-1000)/4×10⁵ = -0.0125

따라서,

W = (1/2)(-200)(-0.0025) + (1/2)(-500)(-0.00625) + (1/2)(-1000)(-0.0125) = 1.21㎏/㎝²

따라서, 정답은 "1.21㎏/㎝²"이다.

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