2011년03월20일 88번

[굴착공학]
정수압 상태의 초기응력 2t/m²가 작용하는 암반에 반경 3m의 원형 터널을 굴착하였다. 터널 중심으로부터 6m 떨어진 지점에 작용하는 반경방향응력(σ_r)과 접선방향응력(σ_t)은 각각 얼마인가?

① σr=2.5t/m2, σt=1.5t/m2
② σr=1.5t/m2, σt=2.5t/m2
③ σr=0.75t/m2, σt=1.25t/m2
④ σr=1.25t/m2, σt=0.75t/m2

(정답률: 34%)

문제 해설

원형 터널을 굴착하면 암반 주변에 응력이 발생하게 된다. 이 때, 터널 중심으로부터 떨어진 거리가 멀어질수록 반경방향응력은 감소하고 접선방향응력은 증가한다. 따라서, 터널 중심으로부터 6m 떨어진 지점에서는 반경방향응력이 작아지고 접선방향응력이 커질 것이다.

반경방향응력과 접선방향응력은 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.

σ_r = (σ₁ + σ₃) / 2 + [(σ₁ - σ₃) / 2] cos 2θ

σ_t = (σ₁ + σ₃) / 2 - [(σ₁ - σ₃) / 2] cos 2θ

여기서, σ₁은 터널 중심에서 가장 큰 응력, σ₃은 터널 중심에서 가장 작은 응력, θ는 반경방향과 x축 사이의 각도이다.

주어진 문제에서는 초기응력이 2t/m²이므로, σ₁ = 2t/m², σ₃ = 0t/m²이다. 또한, 터널 중심으로부터 6m 떨어진 지점에서는 θ = 90도이다.

따라서, σ_r = (2 + 0) / 2 + [(2 - 0) / 2] cos 2(90) = 1.5t/m²

σ_t = (2 + 0) / 2 - [(2 - 0) / 2] cos 2(90) = 2.5t/m²

따라서, 정답은 "σ_r=1.5t/m², σ_t=2.5t/m²"이다.

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