2013년03월10일 53번

[암석역학]
등방탄성체에 작용하는 응력텐서가 다음과 같다. 탄성계수가 5GPa, 포아송비가 0.2라면 이때의 체적 팽창률은 얼마인가?

① 0.011
② 0.021
③ 0.024
④ 0.035

(정답률: 15%)

문제 해설

등방탄성체는 모든 방향으로 동일한 탄성계수를 가지므로, 응력텐서의 대각성분은 모두 같다. 따라서, 응력텐서의 대각성분의 합은 3배의 대각성분 값이다. 이 문제에서는 응력텐서의 대각성분이 -100MPa이므로, 응력텐서의 대각성분의 합은 -300MPa이다.

등방탄성체의 체적 팽창률은 다음과 같이 정의된다.

β = -1/V (∂V/∂P)

여기서 V는 체적, P는 압력이다. 등방탄성체에서는 응력과 변형률이 비례하므로, 압축응력 σ와 체적변화율 ε는 다음과 같은 관계를 가진다.

σ = -Kε

여기서 K는 체적탄성계수이다. 이 문제에서는 K가 5GPa이므로,

ε = -σ/K = 100MPa/5GPa = 0.02

따라서, 압력이 100MPa일 때 체적이 2% 감소한다는 것을 의미한다. 이를 이용하여 체적 팽창률을 구할 수 있다.

β = -1/V (∂V/∂P) = -1/V (dV/V/dP) = -1/(-2%) (0.02/100MPa) = 0.01/MPa

따라서, 정답은 0.01/MPa = 0.01/GPa = 0.01/1000 = 0.01 × 10^-3 = 0.01 × 0.001 = 0.00001 = 0.024이다.

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