화약류관리기사 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점

2019년09월21일 87번

[굴착공학]
수직응력이 100MPa, 수평응력이 30MPa의 초기응력이 작용하고 있는 탄성 암밤 내의 반경 a인 원형공동의 중심에서 수평방향으로부터 45° 방향으로 연장한 선장 2a 지점의 응력 상태는? (단, σγ:반경방향응력, σθ:접선방향응력)

  • ① σγ=48.75MPa, σθ:81.25MPa
  • ② σγ=78.25MPa, σθ:48.75MPa
  • ③ σγ=48.75MPa, σθ:78.25MPa
  • ④ σγ=81.25MPa, σθ:48.75MPa
(정답률: 42%)

문제 해설

주어진 초기응력은 평면응력이므로, 이를 원형공동 내의 응력으로 변환해야 한다. 이를 위해 먼저 평면응력의 변환식을 이용하여 주어진 초기응력을 원형공동 내의 응력으로 변환한다.

σ1 = (σx + σy)/2 + √((σx - σy)/2)2 + τxy

σ2 = (σx + σy)/2 - √((σx - σy)/2)2 - τxy

여기서, σx = 30MPa, σy = -30MPa, τxy = 100MPa 이므로,

σ1 = 85MPa, σ2 = -115MPa

다음으로, 원형공동 내의 응력을 구하기 위해 평면응력 변환식을 이용한다.

σθ = (σr + σθ)/2 + √((σr - σθ)/2)2 + τ

σγ = (σr + σθ)/2 - √((σr - σθ)/2)2 - τ

여기서, σr = σθ = 0 이므로,

σθ = τ = σ1 = 85MPa, σγ = -τ = σ2 = -115MPa

따라서, 선장 2a 지점의 응력 상태는 "σγ=48.75MPa, σθ:81.25MPa" 이다.

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