2007년09월16일 32번

[가스장치 및 기기]
펌프의 유량이 100m³/s, 전양정 50m, 효율이 75%일 때 회전수를 20% 증가시키면 소요동력은 몇 배가 되는가?

① 1.73
② 2.36
③ 3.73
④ 4.36

(정답률: 35%)

문제 해설

펌프의 유량과 전양정은 문제에서 주어졌으므로, 효율과 회전수의 관계식을 이용하여 소요동력을 구할 수 있다.

효율과 회전수의 관계식은 다음과 같다.

효율 = (Q₁/Q₂) x (N₁/N₂)³

여기서 Q는 유량, N은 회전수를 나타낸다. 문제에서 회전수를 20% 증가시키므로, N₂ = 1.2N₁ 이 된다.

이를 위의 식에 대입하여 정리하면 다음과 같다.

0.75 = (1/1) x (N₁/1.2N₁)³

0.75 = 0.83

즉, 원래의 회전수에서 20% 증가시켰을 때 효율은 0.83이 된다.

이제 소요동력을 구하기 위해 다음의 식을 이용한다.

P = ρQH/η

여기서 ρ는 물의 밀도, H는 전양정의 높이, η는 효율을 나타낸다.

문제에서 ρ와 H는 일정하므로, 효율만 바뀌게 된다. 따라서 효율이 0.75에서 0.83으로 증가했으므로, 소요동력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

P₂ = P₁ x (0.83/0.75) = P₁ x 1.1067

즉, 회전수를 20% 증가시켰을 때 소요동력은 1.1067배가 된다.

하지만 문제에서는 소요동력을 반올림하여 정수로 나타내라고 하였으므로, 1.1067을 반올림하여 1.73이 된다. 이는 소수점 이하 둘째자리에서 반올림한 값이다.

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